matematikk.net

Har noen problemer her..

a) Løs likningen z^3=1+i

b) Ska finne argumentet til z= [symbol:rot] (3)+i

a) Prøv å skrive 1+i som [tex]re^{i\theta}[/tex] for passende r og theta. Da får du [tex]z^3=re^{i\theta}[/tex] og om du nå opphøyer hver side i 1/n er du nesten i mål. Husk at en tredjegradsligning har 3 komplekse røtter!

b) Tegn z i planet. Arg(z) er definert som vinkelen z gjør med den positive x-aksen. La nå z være hypotenusen i en rettvinkla trekant som inneholder den vinkelen du ønsker å finne. Nå kjenner du de to katetene i trekanten og da er det forhåpentlig greit å regne ut de vinklene du skulle ønske.

Har noen til her

a) z^3=i

b) Beskriv geometriskde punktene som oppfyller relasjonen:

|z-i|<1

Fikk du til de to første? Den nye a) løses på akkurat samme måte som forrige a).

b) lønner det seg å tolke geometrisk. |z-i|<1 betyr jo egentlig noe sånt som finn alle z som ligger i avstand mindre enn 1 fra punktet i. Minner dette deg om et kjent geometrisk objekt? Tegning kan ofte hjelpe.

Hei.
Takk for svarene.

Lurte på om du også kunne forklare meg litt om Maclaurinrekker og løse

oppg) Bruk Maclaurinrekken til g til å finne Maclaurinrekken til f.

g(x)=cosx og f(x)=cos(3x^2)

Jeg forstår heller ikke prosedyren med å finne summen av en potensrekke. Noen som kan vise fremgangsmåten.?

Har også en oppgave her:

Finn summen av potensrekken

[symbol:sum] (-1)^n*(x^n-2)/n(2n-3) for 0<x<1

grensene er fra n=2 til [symbol:uendelig]