Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
1) [tex]\int(x+x^3)\sqrt{1-x^2}\ dx[/tex]
2) Løs initialverdiproblemet [tex]y^, + 3x^2y = x^2\,,\,y(0)=1[/tex]
3) Løs initialverdiproblemet [tex]x^2y^, + 2xy = arctan x\,,\,y(1)=\frac{\pi}{4}[/tex]
4) En kurve er gitt ved
[tex]y = \frac{2x}{1+x^3}\,\,\,\,\,, \,\,x>-1[/tex]
Kurven, x-aksen og linjen x = 1 avgrenser et flatestykke F i 1. kvadrant
a) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om y-aksen
b) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om x-aksen
Dette er fra en oblig som skal leveres senest i morgen. De viktigste er 1), 4b) og 3).
Integraler og diff. likninger
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cantor
- Innlegg: 111
- Registrert: 16/12-2005 21:17
Sist redigert av *Sorcerer* den 10/11-2006 01:43, redigert 1 gang totalt.
------------------------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
1) [tex]\int(x+x^3)\sqrt{1-x^2}\ dx[/tex]
2) Løs initialverdiproblemet [tex]y^, + 3x^2y = x^2[/tex]
3) Løs initialverdiproblemet [tex]x^2y^, + 2xy = arctan x[/tex]
4) En kurve er gitt ved
[tex]y = \frac{2x}{1+x^3}\,\,\,\,\,, \,\,x>-1[/tex]
Kurven, x-aksen og linjen x = 1 avgrenser et flatestykke F i 1. kvadrant
a) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om y-aksen
b) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om x-aksen
Dette er fra en oblig som skal leveres senest i morgen. De viktigste er 1), 4b) og 3).
3)
se linken
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=9562
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
2) Løs initialverdiproblemet [tex]y^, + 3x^2y = x^2[/tex]
Dette er fra en oblig.
[tex]y `\;+\;3x^2y\;-\;x^2\;=\;0[/tex]
[tex]{dy\over dx} \;+\;x^2(3y\;-\;1)\;=\;0[/tex]
[tex]\int {dy\over 3y-1}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-\int x^2dx[/tex]
[tex]ln|3y-1|\;=\;-x^3+C[/tex]
[tex]e^{ln|3y-1|}\;=\;e^{-x^3+C}[/tex]
[tex]3y-1\;=\;Ce^{-x^3}[/tex]
[tex]y\;=\;[/tex][tex]1\over 3[/tex][tex](Ce^{-x^3}+1)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
4) En kurve er gitt ved
[tex]y = \frac{2x}{1+x^3}\,\,\,\,\,, \,\,x>-1[/tex]
Kurven, x-aksen og linjen x = 1 avgrenser et flatestykke F i 1. kvadrant
b) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om x-aksen
.
4b)
[tex]V\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 {y^2}dx[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 {{(4x)^2}\over (1+x^3)^2}{dx}[/tex]
u = 1 + x[sup]3[/sup]
[tex]4du\over 3[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]4x^2dx[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} \int_1^2 {1\over (1+u)^2}{du}[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} [{-1\over (u+1)}]_1^2[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]2\pi \over 9[/tex][tex]\;\approx \;0.7[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Cantor
- Innlegg: 111
- Registrert: 16/12-2005 21:17
Takk for hjelpen Janhaa ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Jeg glemte visst initialbetingelsene, men de er der nå.
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Jeg glemte visst initialbetingelsene, men de er der nå.
-------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
4) En kurve er gitt ved
[tex]y = \frac{2x}{1+x^3}\,\,\,\,\,, \,\,x>-1[/tex]
Kurven, x-aksen og linjen x = 1 avgrenser et flatestykke F i 1. kvadrant
b) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om x-aksen
.
EDIT:
4b)
[tex]V\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 {y^2}dx[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 {{(4x)^2}\over (1+x^3)^2}{dx}[/tex]
u = 1 + x[sup]3[/sup]
[tex]4du\over 3[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]4x^2dx[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} \int_1^2 {1\over (u)^2}{du}[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} [{-1\over u}]_1^2[/tex]
[tex]V\;=\;[/tex][tex]2\pi \over 3[/tex][tex]\;\approx \;2.1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
1)
[tex]{I\;=\;}\int (x^3+x) sqrt{1-x^2}dx[/tex]
sett u = 1 - x[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] = 1 - u
[tex]{-du\over 2}\;=\;xdx[/tex]
x[sup]3[/sup] + x = x(x[sup]2[/sup] + 1) = x(2 - u)
[tex]{I\;=\;}{-1\over 2}\int (2-u) sqrt{u}du[/tex]
[tex]{I\;=\;}{-1\over 2}\int (2u^{1\over 2}-u^{3\over 2})du[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{u^{5\over 2}\over 5}-{2u^{3\over 2}\over 3}[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{(1-x^2)^{5\over 2}\over 5}\;-\;{2(1-x^2)^{3\over 2}\over 3}\;+\;C[/tex]
[tex]{I\;=\;}\int (x^3+x) sqrt{1-x^2}dx[/tex]
sett u = 1 - x[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] = 1 - u
[tex]{-du\over 2}\;=\;xdx[/tex]
x[sup]3[/sup] + x = x(x[sup]2[/sup] + 1) = x(2 - u)
[tex]{I\;=\;}{-1\over 2}\int (2-u) sqrt{u}du[/tex]
[tex]{I\;=\;}{-1\over 2}\int (2u^{1\over 2}-u^{3\over 2})du[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{u^{5\over 2}\over 5}-{2u^{3\over 2}\over 3}[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{(1-x^2)^{5\over 2}\over 5}\;-\;{2(1-x^2)^{3\over 2}\over 3}\;+\;C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
--------------------------------------------------------------------------------------Janhaa skrev:-----------------------------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
2) Løs initialverdiproblemet [tex]y^, + 3x^2y = x^2[/tex]
Dette er fra en oblig.
[tex]y `\;+\;3x^2y\;-\;x^2\;=\;0[/tex]
[tex]{dy\over dx} \;+\;x^2(3y\;-\;1)\;=\;0[/tex]
[tex]\int {dy\over 3y-1}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]-\int x^2dx[/tex]
[tex]ln|3y-1|\;=\;-x^3+C[/tex]
[tex]e^{ln|3y-1|}\;=\;e^{-x^3+C}[/tex]
[tex]3y-1\;=\;Ce^{-x^3}[/tex]
[tex]y\;=\;[/tex][tex]1\over 3[/tex][tex](Ce^{-x^3}+1)[/tex]
y(0) = 1
c + 1 = 3, og c = 2
som da gir:
[tex]y\;=\;[/tex][tex]{(2e^{-x^3}+1)}\over 3[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
--------------------------------------------------------------------------------------*Sorcerer* skrev:Jeg har noen oppgaver som jeg har prøvd på, noen har jeg ikke fått til, andre er jeg litt usikker på om jeg har løst riktig.
4) En kurve er gitt ved
[tex]y = \frac{2x}{1+x^3}\,\,\,\,\,, \,\,x>-1[/tex]
Kurven, x-aksen og linjen x = 1 avgrenser et flatestykke F i 1. kvadrant
a) Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når F roterer 360º om y-aksen.
4a)
[tex]V_{y}\;=\;[/tex][tex]2\pi\int_0^1 {xydx}\;=\;[/tex][tex]4\pi \int_0^1{x^2\over 1+x^3}dx[/tex]
sett u = 1 + x[sup]3[/sup] og [tex]\;{du\over 3}\;=\;[/tex][tex]x^2dx[/tex]
[tex]V_{y}\;=\;[/tex][tex]{4\pi \over 3}\int_1^2 {du\over u}\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} [{ln(u)}]_1^2[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{4\pi\over 3} {ln(2)}\;\approx \;2.9[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]