matematikk.net

Hei!

Jeg skal løse dette ligningssettet med gauss-jordan eliminasjon:

x + 2y + 3z = 3
x + z = 1
2x + y = 1

Nå har jeg sittet å prøvd det meste, kan noen hjelpe meg på veien hvordan jeg skal løse denne?

På forhånd takk:)

Du setter opp likningsystemet på matriseform:
[tex] \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1\\ 2& 1 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/tex]

Setter så opp utvidet koeffisientmatrise og bruker Gauss eliminasjon på den:

[tex]\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 3 \\ 1 & 0 & 1& 1\\ 2& 1 & 0 &1 \end{pmatrix} \ \~ \ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & -2 & -2& -2\\ 0& -3 & -6 &-5 \end{pmatrix} \begin{matrix}R1 \\ R2-R1 \\ R3-2R1\end{matrix} \ \~ \ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 1& 1\\ 0& -3 & -6 &-5 \end{pmatrix} \begin{matrix}R1 \\ \frac{R2}2 \\ R3\end{matrix} \ \~ \ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 1& 1\\ 0& 0 & -3 &-2 \end{pmatrix} \begin{matrix}R1 \\ R2 \\ R3 + 3R2\end{matrix} \\\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 1& 1\\ 0& 0 & 1 & \frac23 \end{pmatrix} \begin{matrix}R1 \\ R2 \\ \frac{R3}2 \end{matrix} [/tex]

Får da følgende likninger som man kan løse ved baklengs substitusjon(Man finner først z, setter inn i likningen får y, så setter man begge dem inn i likningene for x)
[tex]x \ = \ -2y - 3z + 3\\y \ = \ -z + 1 \\z \ = \ \frac23 [/tex]

Tusen takk:)

Ser det har sneket seg inn 2 minusfeil.
Man skal selvsagt dele på -2 i både 3 og siste rekkeoperasjon.