Brikkeplassering Del 2

[espen180]

Hva er den minste mulige sidelengden, som ikke er delelig på 5, 7 eller 8, til et kvadrat satt sammen av kvadrater med sidelengde 5, 7 og 8?

[Kukaka]

Må alle sidelengdene brukes? : )

[espen180]

Hva mener du? Om kvadratet kan ha tomrom? I så fall, nei. Kvadratet må være et fullstendig kvadrat.

Her er et eksempel av et kvadrat laget av kvadrater med lengder 1 (grønn), 2 (rød) og 3 (blå), som ikke er delelig på 2 eller 3. (Siden alt er delelig på 1, er inen kvadrater med 1-kvadrater som byggesteiner gyldige, men dette er kun et eksempel.)

[Kukaka]

Det jeg mente var: Kan du droppe de grønne små f. eks?

[espen180]

Nei. Kvadratet kan ikke ha tomrom.

[Kukaka]

Har skjønt det, men kan du lage et kvadrat med bare R\B små kvadrater?

[espen180]

Ja. Det kan du gjøre.

[Thales]

Hva er den minste mulige sidelengden, som ikke er delelig på 5, 7 eller 8, til et kvadrat satt sammen av kvadrater med sidelengde 5, 7 og 8?

EDIT: sikkert feil

[espen180]

Hvordan kan man vite det om du ikke viser svaret ditt?

[Knuta]

Med fare for å ha misforstått oppgaven. Hvis jeg begynner med å finne et kvadrat som matematematisk passer med [tex]s^2 = k\cdot 5^2 + m\cdot 7^2 + n\cdot 8^2[/tex] der k, m, n og s er alle et heltall >=0 finner jeg et kvatdrat på 17 i sidelengde. [tex] 17^2 = 9\cdot 5^2+1\cdot 8^2 = 289 [/tex]

Hvis minst en av hver av kvadratene brukes blir den minste kvadraten 19 i sidelengde. [tex]19^2 = 6\cdot 5^2+3\cdot 7^2+1\cdot 8^2 = 361[/tex]

Men siden en sidelengde også må passe med sidelengden av småkvadratene må vi opp i minst 22 i sidelengde f.eks. 8+7+7 og 7+5+5+5
[tex]22^2=7\cdot 5^2+5\cdot 7^2+1\cdot 8^2 = 484[/tex]

Nå er det bare å "teste" om det passer, men det ser ut til å være en typisk computeroppgave å løse pusleoppgaven. Dette blir stort. Jeg tror man må høyere opp enn 22 i sidelengde.