Optimering

[Nebuchadnezzar]

a)

En person er dømt til døden av kongen, men blir gitt en siste mulighet til å redde livet sitt. Kongen legger frem 5 røde, 20 blå og 10 grønne kuler.
Disse skal bli lagt i henholdsvis 3 bokser med et minimum av 2 kuler i hver boks. Om fangen trekker en rød kule får han leve, mens om han trekker en blå kule får han dødstraff, og trekker han derimot en grønn kule blir en rød kule vilkårlig fjernet og han får trekke igjen. ( den grønne kulen blir lagt tilbake i samme boks som før )
Kongen tillater han og å velge kuler helt til det er tomt for røde kuler.
etter dette blir han også henrettet.

Hvordan bør fangen arrangere kulene slik at han har høyset sannsynlighet for å overleve, og hvor stor er sannsynligheten da ?

b)

Du skal lage en ramme av stålrør som skal brukes som reisverk til et telt.
Rammen består av fire bein med lengde x festet til et rektangel med sider y og z. Lengdene x, y og z måles i meter.

Volumet [tex]V = xyz[/tex] av teltet skal være [tex]500m^3[/tex].
Bestem de dimensjonene av teltet som gjør totallengden av stålrør minst mulig. Hvor mange meter stålrør går da med til konstruksjonen ?

[Gommle]

a)

Jeg antar det er slik at han trekker en tilfeldig kule fra en tilfeldig eske:

Boks 1: To røde
Boks 2: To røde
Boks 3: 16 røde, 20 blå, 20 grønne.

Sannsynligheten for å vinne blir noenlunde vanskelig å regne ut, pga de grønne kulene. Men jeg må jo prøve:

Rød på første trekk er 2/3+1/3*16/56 = 16/21.
Svart på første trekk er 1/3*20/56 = 5/42
Grønn på første trekk er 5/42.

Greier ikke helt å tenke meg til hva som kommer etter dette, men det innebærer vel summer/rekker?

[Nebuchadnezzar]

Tankegangen din er riktig, men det store spørsmålet blir jo om det er å foretrekke å trekke en grønn kule over en rød.

Må bare beklage sakset denne oppgaven lett fra hjernebarken, og husket ikke nøyaktig tallene. Fikset på nå

5 røde
10 grønne
20 blå