Tullete hullemaskin

[Karl_Erik]

Du har en magisk malingsspreder og et stort ønske om å fargelegge alle punktene i planet. Når du bruker malingssprederen gjør du dette ved å plassere den i et punkt P i planet og skrur den på. Malingssprederen fargelegger så alle punkter Q slik at avstanden mellom P og Q er irrasjonal. Altså vil den, om du setter den i punktet (2,1), ikke fargelegge (0,1), men fargelegge blant annet (1,0) og [tex](\sqrt 2, \sqrt 3)[/tex]. Dessverre bruker du opp et helt malingsspann på dette, og du har ikke så altfor mange av dem. Hvor mange ganger er du derfor nødt til å bruke malingssprederen for å fargelegge hele planet?

[Kork]

2 ganger, med irrasjonale koordinater.

Den andre gangen for å fargelegge det første punktet.





Kanskje

[Kork]

Bug

[Charlatan]

Det fungerer nok ikke. Man kan nemlig danne en likebeint trekant med hjørner i de to punktene og rasjonale like sidelengder.

Det kan også være hjelpsomt å merke at ved translasjon kan gå ut ifra at et av punktene malingsspredered må stå i er (0,0).