liten nøtt på mandags morgen. Vis at $\pi^2 > 2^\pi$.
Så en frekk løsning på en kjent matteside, så er sikkert flere som har sett den før.
Vis at $\pi^2 > 2^\pi $
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Brahmagupta
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Denne er ikke så veldig elegant, men allikevel:
$(\pi^2)^7=\pi^{14}>3^{14}>2^{22}>2^{7\pi}=(2^{\pi})^7\Rightarrow \pi^2>2^{\pi}$
$(\pi^2)^7=\pi^{14}>3^{14}>2^{22}>2^{7\pi}=(2^{\pi})^7\Rightarrow \pi^2>2^{\pi}$
Det faller kanskje på sin egen rimelighet, men hvordan bekrefter du at $3^{14} > 2^{22}$?
Jeg mener hvis man likevel skal løse oppgaven uten kalkulator.
Jeg mener hvis man likevel skal løse oppgaven uten kalkulator.
Enkel potensregning/tallteori light...plutarco skrev:Må du ha kalkulator for å regne ut at $3^7 > 2^{11}$ ?Aleks855 skrev:Det faller kanskje på sin egen rimelighet, men hvordan bekrefter du at $3^{14} > 2^{22}$?
Jeg mener hvis man likevel skal løse oppgaven uten kalkulator.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Stringselings
[tex]f(n)=n^{2}[/tex]
[tex]g(n)=2^{n}[/tex]
[tex]f(3)=9 > g(3)=8[/tex]
[tex]f(4)=16=g(4)[/tex]
[tex]f(\pi)>g(\pi)[/tex]
Er dette nokk ?
Vet hvordan en typisk parabel og eksponential graf ser ut. Kan ikke se for meg at [tex]f(n)[/tex] og [tex]g(n)[/tex] skjærer hverandre for en n verdi mellom 3 og 4, når de skjærer hverandre for [tex]n=2[/tex] og [tex]n=4[/tex]. Kan man vise at [tex]f(n)=g(n)[/tex] bare har 2 løsninger eller finne en generell løsning på liknngen ?
[tex]g(n)=2^{n}[/tex]
[tex]f(3)=9 > g(3)=8[/tex]
[tex]f(4)=16=g(4)[/tex]
[tex]f(\pi)>g(\pi)[/tex]
Er dette nokk ?
Vet hvordan en typisk parabel og eksponential graf ser ut. Kan ikke se for meg at [tex]f(n)[/tex] og [tex]g(n)[/tex] skjærer hverandre for en n verdi mellom 3 og 4, når de skjærer hverandre for [tex]n=2[/tex] og [tex]n=4[/tex]. Kan man vise at [tex]f(n)=g(n)[/tex] bare har 2 løsninger eller finne en generell løsning på liknngen ?
-
Stringselings
Forresten..
Hvis jeg skriver om likningen så får jeg vist at [tex]n=2[/tex] og [tex]n=4[/tex] er de eneste løsningene.
[tex]n^2=2^n[/tex]
[tex]2lgn=nlg2[/tex]
[tex]lgn/n=lg2/2[/tex]
Hvis jeg skriver om likningen så får jeg vist at [tex]n=2[/tex] og [tex]n=4[/tex] er de eneste løsningene.
[tex]n^2=2^n[/tex]
[tex]2lgn=nlg2[/tex]
[tex]lgn/n=lg2/2[/tex]
La $f(x)=\frac{\lg x}{x}-\frac{\lg 2}{2}$. Da er $f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 10}$. For 0<x<e er f(x) strengt voksende, og for x>e er f(x) strengt synkende. Siden f(2)=f(4)=0, må f(x)>0 for alle 2<x<4. Dermed er $f(\pi)>0$Stringselings skrev:Forresten..
Hvis jeg skriver om likningen så får jeg vist at [tex]n=2[/tex] og [tex]n=4[/tex] er de eneste løsningene.
[tex]n^2=2^n[/tex]
[tex]2lgn=nlg2[/tex]
[tex]lgn/n=lg2/2[/tex]