Trekant og areal

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Trekant og areal

Innlegg Janhaa » 29/06-2020 10:31

Finn min areal til en rett trekant med sider med tre rasjonale tall. Der arealet skal være et hel-tall.

[tex]\angle BCA = 90^o\\ a,b,c \in \mathbb{Q}\\ area \in \mathbb{Z}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8099
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Trekant og areal

Innlegg Nebuchadnezzar » 29/06-2020 13:23

Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5623
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Trekant og areal

Innlegg Janhaa » 29/06-2020 18:11

Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8099
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Trekant og areal

Innlegg LAMBRIDA » 29/06-2020 18:34

En rettvinkla trekant med hypotenus på 1188,294365 og katetene 1188,292683 og 1,4137931 har arealet 840.
LAMBRIDA offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 203
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Trekant og areal

Innlegg Nebuchadnezzar » 29/06-2020 20:57

Janhaa skrev:
Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.


Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5623
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Trekant og areal

Innlegg Janhaa » 29/06-2020 22:19

Nebuchadnezzar skrev:
Janhaa skrev:
Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.

Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.


Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?

Ja, ok da :=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8099
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester