Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
I diagrammet over har vi en trekant ABC. Vinkelen [tex]\beta[/tex] er 81,87 grader. Linjen [tex]d[/tex] danner en normal på siden [tex]BC[/tex]. Vinkelen [tex]\gamma[/tex] (på C) er 60,24 grader.
Finn vinkelen CAD, vis hva ved regning hva som skjer med [tex]\alpha[/tex] når [tex]\lim_{d \to \infty}[/tex] og hva som skjer når [tex]\lim_{d \to 0}[/tex][/tex]
OPPDATERING:
Med [tex]d \to \infty[/tex] mener jeg at normalen i trekanten går mot uendelig, og sidene b og c og vinklene i trekanten instiller seg etter det.
Siden BC vil forbli like lang hele tiden. Vinkelen mellom x-aksen og d vil alltid være den samme.
Det finnes 3 konstanter i trekanten:
1) Lendgen på BC
2) Vinkelen ADC/ADB
3) Vinkelen til d på x-aksen.
Sist redigert av espen180 den 15/03-2008 20:54, redigert 1 gang totalt.
Det hele er litt uklart. For det første har du avrundede verdier på vinklene. For det andre gir det ikke mening å bare si at [tex]d \to \infty[/tex]. Hva er konstant, og hva er variabelt? Vil BC ha samme lengde hele tiden, f.eks. Vil vinkelen mellom x-aksen og linjen d være den samme?
Blir det noe slikt? Føler jeg gjør det på en unødvendig klumsete (og muligens ikke helt holdbar) måte ...
Deler [tex]\alpha[/tex] opp i to deler, [tex]\alpha_1 = \angle{DAB}[/tex] og [tex]\alpha_2 = \angle{CAD}[/tex]
Siden [tex]\triangle{ABD}[/tex] er rettvinklet så kan [tex]\alpha_1[/tex] uttrykkes som [tex]\alpha_1 = \tan^{-1}\left(\frac{BD}{d}\right)[/tex]. Når [tex]d \to \infty[/tex] går [tex]\alpha_1[/tex] mot grenseverdien:
Siden [tex]\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex] må [tex]\cos(x) \to 0[/tex] dersom [tex]\lim_{x \to 0} \tan(x) = \infty[/tex], fordi en brøk går mot uendelig når nevneren går mot 0. Cosinus går mot 0 når vinkelen går mot 90. Altså er [tex]\tan^{-1}(\infty) = 90^\circ[/tex], og følgelig er [tex]\alpha_1 = 90^\circ[/tex]