Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
I en by bor det akkurat 3072 innbyggere. Disse personene sladrer veldig mye. Hvis en person blir kjent med en nyhet, så kan han ikke stoppe å fortelle nyheten hver halv time til 3 personen som ikke kjenner til nyheten.
Det er 8:00 når A, B og C får vite at en kjent synger kommer til byen.
Hvilket klokkeslet er det når alle innbyggerne kjenner til nyheten?
Thales skrev:Hvis en person blir kjent med en nyhet, så kan han ikke stoppe å fortelle nyheten hver halv time til 3 personen som ikke kjenner til nyheten.
Kan du omformulere deg litt? Han kan aldri stoppe å fortelle nyheten videre før alle vet om det, og han forteller det til tre stykker per halvtime?
I såfall er det først tre som forteller det til tre personer hver i løpet av en halvtime. I løpet av neste halvtime forteller disse tolv [tex](3+3*3)[/tex]det videre til tre nye hver[tex](12+12*3)[/tex], sant?
Dermed skulle stykket som blir [tex]3072[/tex] være [tex]3*4^{5}[/tex]. Så, [tex]10:30[/tex]?
Sist redigert av 2357 den 09/05-2008 21:47, redigert 3 ganger totalt.
La oss si [tex]a_n[/tex] personer får vite det ved starten av halvtime nummer n. Når det går enda en halvtime vet tre nye personer om det. Da er [tex]a_{n+1}=3 \cdot a_n \Rightarrow \frac{a_{n+1}}{a_n}=3[/tex]
Siden forholdet er konstant, vil summen [tex]\sum^n_{k=1} a_k[/tex] være en geometrisk rekke.
Til deg:
1) Finn [tex]a_1[/tex]
2) Finn den geometriske rekken
3) Finn et lukket uttrykk for rekken og dermed hvor lang tid før hele befolkningen vet det.
EDIT: Skiftet litt på forumleringa. Denne bør være løselig for alle som har 3mx.
Sist redigert av Charlatan den 09/05-2008 18:40, redigert 2 ganger totalt.
Mulig jeg har misforstått her, men hvis hver person som vet om nyheten forteller den til tre nye personer hver halvtime, vil ikke antallet som vet om nyheten firedobles og ikke tredobles hver time?
Riktig, tullete feil av meg. Bare glem det jeg sa, unødvendig komplisering fra min side. Antallet firedobles så klart, da første person fortsetter å si det til flere hver halvtime.