Gøy geometri

[Sonki]

Trekk linjer fra hvert hjørne i et parallellogram til midtpunktene på de motstående sidene. En åttekantet figur vil oppstå i senteret av parallellogramet. Finn forholdet mellom dens areal og arealet av parallellogramet.

lykke til

[Janhaa]

http://bildr.no/view/315781

Figuren over viser bare en skisse, hvis proporsjoner ikke stemmer. Setter arealet av parallellogrammet (ABCD) lik 1. Da vil oktagonet bestå av et lite parallellogram (aceg) og 4 trekanter (abc, cde, efg, gha). S er sentrum i ABCD og aceg.
Ikke alle linjene er tegna inn på figuren, bl. a. mangler diagonalene AC, BD samt litt forklaring.
[tex]Areal (aceg) = A (aceg) = (\frac{1}{3})^2={1\over 9}[/tex]

[tex]A (\triangle\,acS)={1\over 3}\cdot ({1\over 3}\cdot {1\over 2})\cdot {1\over 2}={1\over 36}[/tex]

[tex]A (\triangle \,abc)={1\over 2}A (\triangle\,acS)={1\over 72}[/tex]

[tex]A(oktagon)={1\over 9}\,+\,4\cdot {1\over 72}={1\over 6}[/tex]

[tex] \frac{A(oktagon)}{A(\small ABCD)}=\frac{1/6}{1}={1\over 6}[/tex]

[Sonki]

Det stemmer