Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
Her er et par relativt "enkle" oppgaver innenfor tallteori. Jeg beklager hvis de har blitt skrevet på forumet før. Alle oppgavene er tatt fra boken "The Art and Craft of Problem Solving" av Paul Zeitz
1: Vis at hvis [tex]a^2+b^2 = c^2[/tex], så vil [tex]2[/tex] dele [tex]ab[/tex]
2: Vis at summen av to etterfølgende primtall aldri er på formen [tex]2p[/tex], hvor [tex]p[/tex] er prim
3: Finn alle primtall [tex]p[/tex] slik at [tex]p^2+2[/tex] er prim
Sist redigert av Sonki den 23/01-2009 19:07, redigert 1 gang totalt.
p blir snittet av de to primtallene, som må være et tall mellom dem. Men hvis det er et tall mellom et primtall og det neste primtallet, kan det umulig være et primtall.
1) Vi må vise at 2 er faktor i enten a eller b. Det er det samme som å vise at både a og b ikke kan være oddetall hvis [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]. Vi lar a og b være vilkårlige oddetall a = 2n-1 og b = 2k-1.
vi har motsigelse hvis [tex]a^2[/tex] og [tex]b^2[/tex] er lik 1 mod 4, siden [tex]c^2[/tex] ikke er lik 2 mod 4. Dermed må minst ét av kvadratene være delelig på 4, og dermed étt av tallene være delelig på 2.