1T-oppgave

[fiskemannen]

Her er en grei oppgave fra matteboken min, sikkert gøy for noen.

Figuren(ikke bilde) viser et snitt DEC gjennom et telt. Teltet blir støttet opp av de to bardunene AC og BC. Bardunene har lengdene 4m og 5m. Den rette avstanden AB mellom bardunene er 8m. Dessuten er DC=EC=3m.
(For å tenke for seg figuren: et telt sett fra siden + to snorer fra hver side som er festet i toppen av teltet fra bakken lengre unna teltet.)

Finn bredde DE av teltet.

Vis med utregning!

[Realist1]

Gidder du å sketche kjapt i Paint? Eventuelt legge ut oppgavenummer hvis det er Sinus-bøkene du bruker?

[fiskemannen]

Beklager for sent svar, men her kommer figuren:

[garretwa]

fiskemannen:

et forslag er å trekke normalen fra C ned på AB og kaller dette punktet for O, dvs en linje 90 grader på AB fra C, slik at du får en høyde h på trekanen DCE.

deretter får du 2 ligninger med 2 ukjente, pytagoras:


OA = x
OB = 8-x

[tex]4^2 - x^2 = h^2[/tex] for trekant OAC
[tex]5^2 - (8-x)^2 = h^2 [/tex] for trekant OBC

[tex]4^2 - x^2 = 5^2 - (8-x)^2[/tex]

Regner ut x = 55/16

Siden DCE er likebent har vi at DO = OE og bruker pytagras en siste gang

[tex]OE = \sqrt{3^2 - x^2} = 2,358... [/tex]

DE = 2 OE = 4,7 m

Det er mulig jeg har regnet feil, men håper du forstår fremgangsmåten.
Elementær geometri er ikke min sterkeste side...[/tex]

[fiskemannen]

Det var ikke helt riktig, men godt forsøk!

Hint: Sinussetningen kan også komme til hjelp, men det går med Pytagoras også(tre ukjente)

[garretwa]

Selvfølgelig, jeg hadde tatt feil av hypotenusen jeg skulle bruke,

det skulle være:

[tex] h = \sqrt{4^2 -x^2} [/tex]

og


[tex] OE = \sqrt{3^2 -h^2} [/tex]

Sjekk om svaret er DE = 2xOE = 4,389

[fiskemannen]

Selvfølgelig, jeg hadde tatt feil av hypotenusen jeg skulle bruke,

det skulle være:

[tex] h = \sqrt{4^2 -x^2} [/tex]

og


[tex] OE = \sqrt{3^2 -h^2} [/tex]

Sjekk om svaret er DE = 2xOE = 4,389

Jepp, det stemmer.