Lagt inn: 05/01-2008 17:18
For ditt forslag:
La
[tex]P=\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\cdot\cdot\cdot}}}}} \Rightarrow t-P^2 = \sqrt{t+\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\cdot\cdot\cdot}}}} - \Rightarrow (t-P^2)^2-t=P[/tex]
Vi løser denne for t, og får at [tex]t = \frac{2P^2+1 \pm (2P+1)}{2} \Rightarrow t = P^2+P+1, \ \vee \ t = P^2-P[/tex]
Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal tolke dette, men jeg ser iallefall at den éne løsningen er den ønskelige. Dette gir oss at [tex]t = f(t)^2+f(t)^2+1 \Rightarrow f(t) = \frac{-1 \pm \sqrt{4t-3}}{2} \Rightarrow f(t) = \frac{\sqrt{4t-3}-1}{2}[/tex] Siden [tex]0 \leq f(t)[/tex]
Dette er også hva jeg kom fram til.
Den andre løsningen for f(t) er feil.
La
[tex]P=\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\cdot\cdot\cdot}}}}} \Rightarrow t-P^2 = \sqrt{t+\sqrt{t-\sqrt{t+\sqrt{t-\cdot\cdot\cdot}}}} - \Rightarrow (t-P^2)^2-t=P[/tex]
Vi løser denne for t, og får at [tex]t = \frac{2P^2+1 \pm (2P+1)}{2} \Rightarrow t = P^2+P+1, \ \vee \ t = P^2-P[/tex]
Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal tolke dette, men jeg ser iallefall at den éne løsningen er den ønskelige. Dette gir oss at [tex]t = f(t)^2+f(t)^2+1 \Rightarrow f(t) = \frac{-1 \pm \sqrt{4t-3}}{2} \Rightarrow f(t) = \frac{\sqrt{4t-3}-1}{2}[/tex] Siden [tex]0 \leq f(t)[/tex]
Dette er også hva jeg kom fram til.
Den andre løsningen for f(t) er feil.