matematikk.net

Det er en skrivefeil over, det skal vaere w = i, ikke w = 1. Absoluttverdien (tallets avstand fra origo) |w|=1

Etter en kjap gjennomgang av argumentet har jeg forstått det slik at argumentet også blir kalt vinkelen av det komplekse tallet (her) w. Korrekt? Hva er så x? En verdi på en reell tallakse? Og da [tex]x=0[/tex] får vi [tex]\theta=\frac{\pi}{2}[/tex] ettersom [tex]\cos{\theta}=0[/tex]

(Synsing og wikipedia, beklager)

Befinner meg paa reise i tjukkeste bygda i Kina, saa det er litt begrenset hvor mye tid jeg har paa nett, men proever en forklaring:

Ethvert komplekst tall z kan skrives paa formen z = a + bi, der a og b er reelle tall og i den komplekse enheten. Et slikt tall kan tenkes paa som et punkt i et plan (det saakalte Argand-planet), med koordinater (a, b).

Dette kan vi benytte til aa skrive et komplekst tall tall paa saakalt polar form. Det vi trenger for aa bestemme punktet entydig er:
1. Tallets avstand fra origo. Kall denne r.
2. Vinkelen mellom linja fra origo til koordinatet og den positive delen av x-aksen. La denne vinkelen vaere theta.

Da kan vi skrive tallet paa formene:
[tex]z = a + bi = r(\cos \theta + i \sin \theta) [/tex]

Naa er det et fantastisk resultat i matematikken som sier at
[tex]\cos \theta + i \sin \theta = e^{i \theta}[/tex]
Det beviset kan tas en annen gang. Men vi skriver derfor gjerne et komplekst tall paa polarform som

[tex]z = r e^{i \theta}[/tex]

Og vinkelen theta kan og finnes med a, b og arctangens. Lek litt med dette, saa blir det kanskje klarere hva som menes over. Hvis ikke, bare spoer igjen.