Nattintegral

[Charlatan]

okey, finn I.

[tex]I=\int \sqrt{x^2+2x-3} \ \rm{d}x[/tex]

og

[tex]I=\int \sqrt{x^2+2x+5} \ \rm{d}x[/tex]

[daofeishi]

Ålrait, fram med pressluftborret.

[tex]I = 2\int \sqrt{(\frac{x+1}{2})^2 - 1} \rm{d}x[/tex]

La [tex]\frac{x+1}{2} = \cosh u[/tex]
Da er [tex]\rm{d}x = 2\sinh u \rm{d}u[/tex]

[tex]I = 4\int \sinh^2(u) \rm{d}u = 4\int \cosh^2(u)-1 \rm{d}u = 4\int \frac{\cosh(2u)+1}{2} - 1 \rm{d}u = \sinh(2u) - u + C \\= 2\sinh(u) \cosh(u) - u + C= (x+1) \sqrt{(\frac{x+1}{2})^2 - 1} - 2\rm{arcosh} (\frac{x+1}{2}) + C [/tex]

Ser ikke bort fra at det finnes finere metoder og.



Edit: Uhyggelig edit over...

[Charlatan]

så at du hadde svart, så edita tilbake. Du har svart riktig, men hvorfor [tex]arccosh(\frac{x+1}{2})^2[/tex] i svaret, hvor kommer potensen fra?

[daofeishi]

----

[daofeishi]

så at du hadde svart, så edita tilbake. Du har svart riktig, men hvorfor [tex]arccosh(\frac{x+1}{2})^2[/tex] i svaret, hvor kommer potensen fra?

Slurvefeil/texfeil/tullefeil

[Charlatan]

I det andre svaret ditt har du brukt at [tex]sin^2x+1=cos^2x[/tex]? Jeg regner med du mente [tex]sinh[/tex] og [tex]cosh[/tex], ellers er det riktig.

[daofeishi]

Usj, usj, usj. Utilgivelig feil.

La oss heller ta et nytt et, jeg orker ikke gå tilbake og rette.

[tex]\int \frac{\cos(\ln(x))}{x^2} \rm{d}x[/tex]

[Magnus]

jarle, prøvd \cosh? [tex]\cosh[/tex].

[Charlatan]

Artig integral

[tex]I=\int \frac{\cos(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]

Delvis:

[tex]I=-\frac{\cos(\ln x)}{x}-\int \frac{\sin(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]

La [tex]I^{,}=\int \frac{\sin(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]

Delvis igjen på dette:

[tex]I^{,} = -\frac{\sin(\ln x)}{x}+\int \frac{\cos(\ln x)}{x^2} \rm{d}x[/tex]
[tex]I^{,}= -\frac{\sin(\ln x)}{x}+I[/tex]

[tex]I=-\frac{\cos(\ln x)}{x}-[-\frac{\sin(\ln x)}{x}+I][/tex]

[tex]I=\frac{1}{2x}[\sin(\ln x)-\cos(\ln x)]+C[/tex]

[Charlatan]

jarle, prøvd \cosh? [tex]\cosh[/tex].

jada, men jeg gidder ikke bruke det hvis jeg ikke holder på med en utregning.

[Janhaa]

Fine greier igjen Jarle, vanskelig å sette deg fast. Sjøl løste jeg siste integral på en anna måte .
Prøv denne...

[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]

[orjan_s]

[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]

Denne så meget skummel ut... hvertfall ifølge integrals.com. Skal svare inneholde EllipticPi, [tex]i[/tex] osv eller er det en annen måte å løse den på?

[Janhaa]

[tex]I= \int \frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,{\rm dx}[/tex]

Denne så meget skummel ut... hvertfall ifølge integrals.com. Skal svare inneholde EllipticPi, [tex]i[/tex] osv eller er det en annen måte å løse den på?

Mener jeg klarte å løse dette integralet engang, som kan uttrykkes
ved elementære funksjoner...

Derimot, integralene til den såkalte nybegynner virker helt umulige...

[Charlatan]

Derimot, integralene til den såkalte nybegynner virker helt umulige...

Enig. Kanskje det skal løses ved tilnærming?

Tar gjerne imot et hint på integralet ditt forresten.

[Janhaa]

Enig. Kanskje det skal løses ved tilnærming?

Ja, for dette er virkelig special integrals...

Tar gjerne imot et hint på integralet ditt forresten.

manipulering som vanlig, deretter brukte jeg substitusjonen;

[tex]u=x+{1\over x}[/tex]