Side 2 av 3
Lagt inn: 05/02-2009 18:45
av fiskemannen
Emomilol skrev:Løsningsforslag skrev:x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}
Fremgangmåte?
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Lagt inn: 05/02-2009 19:09
av espen180
Emomilol skrev:Løsningsforslag skrev:x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}
Jeg tviler. Kan du vise utregningen din?
Lagt inn: 05/02-2009 19:13
av Gommle
Jeg kommer fram til [tex]\frac{a}{\sqrt{\frac{a-2}{a}}}[/tex]
Lagt inn: 05/02-2009 19:18
av espen180
Gommle har riktig svar. Viser du utregningen din?
Lagt inn: 05/02-2009 19:24
av Thales
Kan dette stemme?
[tex]\sqrt{a^2+2a}[/tex]
Ser ut til at det er feil....
Lagt inn: 05/02-2009 19:35
av Gommle
Thales, funksjonen din tilnærmer seg svaret for høyere verdier av a
Kun 0,2 i forskjell ved a = 13.
[tex]\frac{x}{a}[/tex] = den oppreiste kateten
[tex]x-\frac{x}{a}[/tex] = hypotenusen
[tex]a[/tex] = den liggende kateten
Nå bruker jeg pytagoras, og kommer fram til: [tex]\left(x-\frac{x}{a}\right)^2 = \left(\frac{x}{a}\right)^2+a^2[/tex]
Løser den for [tex]x[/tex] og finner svaret.
Hvis noen kom fram til det samme, men ikke greide utregningen, skal jeg vise den og.
Lagt inn: 05/02-2009 19:45
av espen180
Kan like gjerne vise utregningen jeg gjorde før jeg la ut oppgaven.
[tex]x=f(a) \\ k_1=\frac xa \\ k_2=a \\ h=\frac{a-1}{a}x \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2}x^2=a^2-\frac{x^2}{a^2} \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2}x^2-\frac{1}{a^2}x^2=a^2 \\ \frac{a^2-2a}{a^2}x^2=a^2 \\ x^2=\frac{a^4}{a^2-2a} \\ x=\frac{a^2}{\sqrt{a^2-2a}}[/tex]
Lagt inn: 05/02-2009 19:47
av Thales
Slik regnet jeg ut:
Første gjør vi følgende:
[tex]\frac{x}{a}=y\Rightarrow a=\frac{x}y[/tex]
[tex]kat_1=y\\kat_2=\frac{x}y\\hyp=(x-y)[/tex]
Vi regner med pytagoras:
[tex]y^2+{(\frac{x}y)}^2=(x-y)^2\\y^2+{(\frac{x^2}{y^2})}=x^2+y^2-2xy\\y^4+x^2=y^2x^2+y^4-2xy^3\\\cancel{y^4}+x^2=x(y^2x\cancel{+y^4}-2y^3)\\x=y^2x-2y^3\\x=y^2(x-2y)\\\frac{x}{y^2}=x-2y\\\frac{a}{y}+2y=x\\\frac{a^2}{x}+\frac{2a}{x}=x\\a^2+2a=x^2\\\sqrt{a^2+2a}=x[/tex]
Hvor er feilen?
Lagt inn: 05/02-2009 19:55
av espen180
Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.
Lagt inn: 05/02-2009 20:07
av Thales
espen180 skrev:Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.
Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.
EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?
Lagt inn: 05/02-2009 20:17
av espen180
Jeg pleier alltid å unngå å introdusere nye bokstaver hvis jeg kan unngå det.
Lagt inn: 05/02-2009 20:18
av drgz
Thales skrev:espen180 skrev:Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.
Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.
EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?
grunnen til at det er et rot er at du foretar en substitusjon som bare gjør at du går i ring.
det er ingen forskjell på å bruke [tex]kat_1 = \frac{x}{a},\, kat_2 = a[/tex] og [tex]kat_1 = y,\, kat_2 = \frac{x}{y}[/tex].
med andre ord ganske bortkastet
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 05/02-2009 20:20
av Thales
claudeShannon skrev:Thales skrev:espen180 skrev:Hvorfor roter du med y? Hold deg til x og a. Dessuten tror jeg du har misforstått noe i tolkingen av oppgaven.
Det er da ikke noe rot, og vis det er det, så fin feilen.
EDIT: editerte svaret, kanskje du forstår mere nå?
grunnen til at det er et rot er at du foretar en substitusjon som bare gjør at du går i ring. holder du deg til x og a, så vil du ha samme utgangspunkt som Gommle, og dermed kanskje ikke så langt unna riktig svar heller
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ja, men jeg burde jo få samme svar, vis jeg bare har byttet ut noen verdier. Som jeg allered har sagt, hvor er feilen?
Lagt inn: 05/02-2009 20:30
av 96xy
Hei
Når eg set inn verdiar får eg det same som espen 180. Men eg får eit anna uttrykk. Kan nokon visa meg kva som er feil med uttrykket i forhold til espen 180 sitt uttrykk.
Mitt svar vert ;
[tex] \ x = \sqrt{\frac{a^3}{a-2}} [/tex]
Viser seinare korleis eg kom fram.
Lagt inn: 05/02-2009 20:36
av Emilga
espen180 skrev:Emomilol skrev:Løsningsforslag skrev:x = \sqrt{\frac{a^2}{1 - \frac 2a}}
Jeg tviler. Kan du vise utregningen din?
Vi lar lengden av treet AC være x. Treet hogges i punktet B på linjen AC, der AB er lik [tex]\frac xa[/tex]. Toppen av treet BC har lengde [tex]x - \frac xa[/tex] og treffer bakken slik at BAC blir en rett vinkel og AC er lik [tex]a[/tex]. Da har vi at:
[tex]a^2 + (\frac xa)^2 = (x-\frac xa)^2[/tex]
[tex]a^2 + (\frac xa)^2 = x^2-2\frac{x^2}a+(\frac xa)^2[/tex]
[tex]a^2 = x^2(1-\frac 2a)[/tex]
[tex]x = \sqrt{\frac{a^2}{1- \frac 2a}}[/tex]
(Som er det samme svaret som 96xy kommer frem til.)