En grei VGS nøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Hvis [tex]\;x^2 - x - 1 = 0\;[/tex] har løsningene a og b, finn verdien av [tex]\;a^3 + b^3 \;[/tex]uten å regne ut verdiene for a og b vha ABC-formelen. Dvs fullstendig løsning uten kalkis.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

Hmm..

Vi ser av koeffisientene at

(1) [tex]a+b=1[/tex]

(2) [tex]ab = -1[/tex]

Fra (1) får vi

[tex]a = 1 - b[/tex]

Vi opphøyer i tredje:

[tex]a^3 = 1 - 3b + 3b^2 - b^3[/tex]

Legger til [tex]b^3[/tex] på hver side:

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3b + 3b^2[/tex]

Faktoriserer:

[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(b-1)[/tex]

Setter inn for a:

[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(-a)[/tex]

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3ab[/tex]

Setter inn for ab:

[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4[/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

JEPP :) ,
følger opp med ei (ikke for vanskelig) nøtt. Slik at VGS elever også har muligheter.


Et rektangel skal innskrives i en halvsirkel med radius 1, slik at en side i rektangelet faller langs halvsirkelens diameter. Bestem sidelengdene for rektangelet under forutsetning størst mulig areal.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
TurboN
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 236
Registrert: 15/11-2006 19:33

Åh slike er så sjekke :)
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

Jess da :-)
Lager en liten hjelpefigur jeg.

Bilde

Vi vet at høyden y må være like stor på begge sider. Vi ser at størrelsen på x avhenger av størrelsen på y, fordi vi har en rettvinklet trekant med hypotenus 1. Da må bredden være like stor på begge sider av midten, vi kaller en slik side for x. Da kan vi finne y uttrykt ved x. Siden vi ser at arealet A(x,y) = 2xy, kan vi finne en funksjon A(x) som gir arealet av rektangelet gitt lengden x. Så må vi finne toppunktet til denne funksjonen for å finne ut når arealet er størst, og da vet vi hvilken verdi for x vi trenger.
Så kan vi finne lengden 2x og lengden y.
Men jeg gidder ikke å faktisk gjøre det, selvfølgelig. Det kan noen andre gjøre om de vil.
TurboN
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 236
Registrert: 15/11-2006 19:33

Satt å vurderte om jeg skulle lage meg en Ole15 bruker bare for å løse slike vgs nøtter :) Men blir litt for dumt, må ha det litt gøy de også
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

For de som ikke liker derivasjon som det antydes man skal bruke ovenfor, anbefales det å ta på trigonometribrillene.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

TurboN skrev:Åh slike er så sjekke :)
Sjekke - hehe kjekke. Slike er så kjekke

Men, sjekke damer
:wink: 8-)
Sist redigert av Janhaa den 28/03-2007 15:18, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

sjekke kjekke damer...
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

sEirik skrev:sjekke kjekke damer...
Nettopp
:P
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
TurboN
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 236
Registrert: 15/11-2006 19:33

Jeg vet, men er det ikke in blandt ungdom å bytte kj med sj ?
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Mye mer rebelsk å erstatte = med [symbol:tilnaermet] .
Svar