Nøtt - sum av fraksjoner, Bertrands teorem

[EivindL]

Vis at [tex]1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}[/tex] ikke er et heltall.

(Tips: Bertrands teorem, n<p<2n, p primtall, n tilfeldig valgt heltall)

[mrcreosote]

Var den for nem for noen kommer oppfølgeren her:
Vis at telleren til den ferdig forkorta brøken [tex]1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{p-1}[/tex] er delelig med [tex]p^2[/tex] når p er et primtall større enn 3.

[Magnus]

Oppgaven her har allerede blitt løst på realisten.. ("hard nøtt(?)") (uten bruk av Bertrand). Men ettersom jeg ikke skal ta gleden fra noen som skulle ønske å prøve her, gidder jeg ikke legge ut direkte lenke. Oppgaven er ikke triviell.

[Magnus]

Oppfølger til:

Vis at hvis n>1, så er n! aldri et perfekt kvadrat. Denne kan løses greit ved bruk av en kjent formodning. Imponerende av den som løser den uten. : )

[sEirik]

Oppfølger til:

Vis at hvis n>1, så er n! aldri et primtall. Denne kan løses greit ved bruk av en kjent formodning. Imponerende av den som løser den uten. : )

Stemmer ikke.

2! = 2, som er et primtall.

Men hvis n > 2 derimot. Som kjent er n! et produkt av flere faktorer, altså er det ikke et primtall.

[Magnus]

Jeg skrev selvfølgelig feil. Mente perfekt kvadrat.(heltallskvadrat). Takk for at du sa i fra: )