Innskrevet 12-kant

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Innskrevet 12-kant

Innlegg mrcreosote » 08/05-2007 19:30

En 12-kant er innskrevet i en sirkel. 12-kanten har 6 sider med lengde 1 og 6 sider med lengde [symbol:rot]3. Hva er radien i omsirkelen?
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg Knuta » 19/05-2007 17:27

Denne ble bare lettere og lettere da jeg satte meg inn i den. Det var så enkelt å finne en vinkel på 150 grader og bruke Cossinussteningen. Og vips der er svaret på [symbol:rot] 7

Denne hadde blitt mye mer komplisert hvis det dreide seg om en 10-kant.
Knuta offline
Galois
Galois
Innlegg: 567
Registrert: 31/05-2006 13:59
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 21/05-2007 19:09

Det skulle stemme det.

Oppfølger etter ønske fra Knuta: En 10-kant er innskrevet i en sirkel. 10-kanten har 5 sider med lengde 1 og 5 sider med lengde √3. Hva er radien i omsirkelen?
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg Knuta » 24/05-2007 21:03

Vel no har me juksa litt. Tidligere utledet jeg noen formler for regulære polynomer. Denne gangen snekret jeg litt vidre på dem så jeg kom opp med en ny en.

[tex] r_o = \frac{\sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2+2 s_1 s_2 \cos{(\frac{360}{n})}}}{2\sin(\frac{360}{n})}[/tex]

[tex]r_o[/tex] er radius på omskrevet sirkel
[tex]s_1[/tex] og [tex]s_2[/tex] er de to forskjellige sidelengdene
[tex]n[/tex] er antall kanter.

Vi fyller inn formelen med n=10 og sitter med radiusen blir på ca. 2.218636

Vi kan ta en kontroll ved å bruke n=12, svaret ble ca 2.64575 som er [symbol:rot] 7

vi kan bruke en ytterlig kontroll på n=4. Det blir et rektangel der radiusen er halve diagonalen. Radiusen er 1.

Hvis det er interesse så skal jeg skrive om hvordan jeg kom fram til formelen
Knuta offline
Galois
Galois
Innlegg: 567
Registrert: 31/05-2006 13:59
Bosted: Oslo

Innlegg Magnus » 24/05-2007 21:07

Artig. Fint arbeid med "polynomer"; )
Magnus offline
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Bosted: Trondheim

Innlegg Knuta » 24/05-2007 21:11

Ups. Var litt trøtt da skrev polynomer, det skulle selvsagt være polygoner. :D
Knuta offline
Galois
Galois
Innlegg: 567
Registrert: 31/05-2006 13:59
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 24/05-2007 21:28

Jepp, bra arbeid, Knuta!
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester