matematikk.net

En 12-kant er innskrevet i en sirkel. 12-kanten har 6 sider med lengde 1 og 6 sider med lengde [symbol:rot]3. Hva er radien i omsirkelen?

Denne ble bare lettere og lettere da jeg satte meg inn i den. Det var så enkelt å finne en vinkel på 150 grader og bruke Cossinussteningen. Og vips der er svaret på [symbol:rot] 7

Denne hadde blitt mye mer komplisert hvis det dreide seg om en 10-kant.

Det skulle stemme det.

Oppfølger etter ønske fra Knuta: En 10-kant er innskrevet i en sirkel. 10-kanten har 5 sider med lengde 1 og 5 sider med lengde √3. Hva er radien i omsirkelen?

Vel no har me juksa litt. Tidligere utledet jeg noen formler for regulære polynomer. Denne gangen snekret jeg litt vidre på dem så jeg kom opp med en ny en.

[tex] r_o = \frac{\sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2+2 s_1 s_2 \cos{(\frac{360}{n})}}}{2\sin(\frac{360}{n})}[/tex]

[tex]r_o[/tex] er radius på omskrevet sirkel
[tex]s_1[/tex] og [tex]s_2[/tex] er de to forskjellige sidelengdene
[tex]n[/tex] er antall kanter.

Vi fyller inn formelen med n=10 og sitter med radiusen blir på ca. 2.218636

Vi kan ta en kontroll ved å bruke n=12, svaret ble ca 2.64575 som er [symbol:rot] 7

vi kan bruke en ytterlig kontroll på n=4. Det blir et rektangel der radiusen er halve diagonalen. Radiusen er 1.

Hvis det er interesse så skal jeg skrive om hvordan jeg kom fram til formelen

Artig. Fint arbeid med "polynomer"; )

Ups. Var litt trøtt da skrev polynomer, det skulle selvsagt være polygoner. :D

Jepp, bra arbeid, Knuta!