Primtall-nøtt!

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Primtall-nøtt!

Innlegg EivindL » 19/06-2007 20:01

Vis at hvis [tex]2^n-1[/tex] er primtall, da er n primtall også.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
EivindL offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 56
Registrert: 02/01-2007 13:07
Bosted: Hadeland

Innlegg Magnus » 19/06-2007 20:03

Hoho, denne hadde jeg på eksamen i tallteori;)
Magnus offline
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Bosted: Trondheim

Innlegg sEirik » 19/06-2007 20:26

Anta at [tex]n[/tex] ikke er et primtall. Da eksisterer det to naturlige tall [tex]a,b>1[/tex] slik at [tex]n = ab[/tex]

[tex]2^n - 1 = 2^{ab} - 1 = (2^a)^b - 1^b = (2^a - 1)\sum_{k=0}^b (2^a)^k[/tex]

Vi har faktorisert [tex]2^n - 1[/tex], og dette fullfører beviset. :)
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg EivindL » 19/06-2007 20:44

Fin løsning. :)

Korollar: La m,n>1. Hvis [tex]m^n-1[/tex] er primtall, er m=2 og n primtall.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
EivindL offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 56
Registrert: 02/01-2007 13:07
Bosted: Hadeland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester

cron