Vinkler og rette linjer....

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Vinkler og rette linjer....

Innlegg pyramide » 25/06-2007 19:17

Dette er noe mattelæreren min viste meg en gang. Husker ikke helt 100% hva han sa om beviset for dette, men mener å huske at han sa at det var bevist at det ikke går å bevise... Vet heller ikke hva denne strukturen(eller hva det nå er) kalles.

Vi har to vinkelbein(svart) med tre punkter på hvær(rød). Vi trekker to linjer(grønn) fra hvert punkt til to punkter på det andre vinkelbenet. Vi trekker linjene slik at det ikke går noen linje mellom de to punktene nærmest vinkelen, ingen linjer mellom de nest-nærmeste, og heller ingen linjer mellom de fjerneste punktene.

Vi vil da få en del linjer som krysser hverandre.

Ser vi etter, så ser vi at der linjene som går fra det nærmeste punktet på et bein krysser linjer som går mot det nærmeste punket på det andre beinet, og der linjene som går fra det nest-nærmeste punktet på et bein krysser linjer som går mot det nest-nærmeste punket på det andre beinet, og der linjene som går fra det fjerneste punktet på et bein krysser linjer som går mot det fjerneste punket på det andre beinet, og gjennom alle disse kryssene går det altid å trekke en rett linje, uavhengig om størrelsen på vinkelen(tror dog at den må være under 90 grader...) og hvor de tre punktene er plassert.

Litt vanskelig å forklare så jeg har laget en tegning.

Bilde

Dette er kansjke ikke akkurat noen nøtt, men jeg vil veldig gjerne vite litt mer om dette :)
pyramide offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 22/02-2007 18:13

Innlegg daofeishi » 25/06-2007 23:23

Edit: Jeg ser at bildet du la med fungerer. Det gjorde ikke det når jeg begynte på denne posten, men jeg lar bildene mine stå likevel.

Hvis jeg har forstått deg rett, er det dette du mener:

Vi har to vinkelbein. På begge er det avmerket 3 punkter.

Bilde

Hvert punkt har så ett nabopunkt på det andre vinkelbeinet. Vi tegner så to linjestykker fra hvert punkt på det første vinkelbeinet til de to punktene på det andre vinkelbeinet som IKKE er nabopunkter, 6 linjestykker i alt.

Bilde

Vi skal vise at disse linjestykkene krysser hverandre i 3 kolineære punkter.

Bilde

Dette husker jeg fra geometriklassen min som en av oppgavene i kolinearitet og bruk av Menelaus' teorem. Etter det jeg kan huske er dette et problem etter Pappus.

(Jeg skal prøve å snekre sammen et bevis for at det stemmer, men gi meg llitt tid. Geometri er ikke min sterkeste side ;) )
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg daofeishi » 04/07-2007 00:48

Jeg fant ut at jeg nok må brushe opp geometrikunnskapene mine litt, men jeg fant et bevis på nett

Edit: Og jammen var den ikke på Wikipedia og.
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester