Nå arbeider jeg stort sett med metoder som ikke er lovlige. d.v.s. prøv og feilmetoden.
Hvis vi tar utgangspunktet
[tex]\frac{a\cdot b\cdot c-1}{(a-1)(b-1)(c-1)} = n[/tex]
og setter inn de laveste verdiene {2,3,4} så kan vi finne ut at den høyeste verdien av n=3.83333 Det gir at n kan være 1, 2 eller 3. Siden det ikke var så mange tall å prøve tok jeg og testet
{2,3,i} og det ga n=3. Dette gir oss at ved å endre på c varierer n mellom 3 og 3.8883 ergo Ingen løsning på {2,3,x}
Ved å prøve {2,4,x} varierer n fra 2.66666 til 3.25 og en tilfeldighet at jeg fant den eneste løsning {2,4,8} som gir n=2
ved {2,5,x} varierer n fra 2.5 til 2.95 ingen løsning
{2,6,x} varierer n 2.4 til 2.7666666 ingen løsning
Setter man at b=inf vil det gi {2,i,i} n=2. altså ingen flere løsninger med a=2
så testet jeg med {3,x1,x2} settet kom kom fram til det samme at {3,5,15} med n=2 er eneste løsning
{4,5,6} gir n=1.983333 og dermed finnes det ikke flere løsninger.
Oppgave 2.
Først prøvde jeg å sette opp som ligningsett:
abc=84
(a+1)(b+1)(c+1)=180
og fikk følgende svar:
[tex]a=\frac{\pm \sqrt{c^4-526c^3+8521c^2-16296c+7056}-c^2+95c-84}{2c^2+2c}[/tex]
[tex]b=\frac{\mp \sqrt{c^4-526c^3+8521c^2-16296c+7056}-c^2+95c-84}{2c^2+2c}[/tex]
Men det ga lite ull. så jeg tok å faktorisert 84 og fikk 2*2*3*7 som jeg kunne sette inn i (a+1)(b+1)(c+1) og nå var det ikke så mye. Det gir følgene fire kombinasjoner, hvorav den ene er korrekt.
{3,4,7} = 160
{2,6,7} = 168
{2,3,14} = 180
{2,2,21} = 198
Oppgave 3.
Siden a,b,c og d kan være 0 vil jeg først definere at x[sup]0[/sup]=1
så finner vi ut alle verdier av a hvorav 0<5[sup]a[/sup]<=1996 som gir dette settet {0,1,2,3,4} tilsvarende for b gir {0,1,2,3,4}, c gir {0,1,2,3} og d gir {0,1,2,3}. Dette gir oss følgende oss følgende kombinasjoner i 4 ledd som skal summeres {1,5,25,125,625} {1,6,36,216,1296} {1,7,49,343} og {1,11,121,1331}. Deretter er det bare å teste, og jeg finner bare 625+36+7+1331 = 1999 som gir oss en løsningen: a=4, b=2, c=1 og d=3 (mulig at jeg har blingset litt på tallene og at det kan være flere løsninger)
Det hadde kanskje vært mer arbeid med [tex]x^a+y^b+z^c+w^d=n[/tex] der alle tall er heltall der 1<x<y<z<w og 4<n<1000000 men da ligner det veldig på oppgavene her
http://projecteuler.net/index.php?section=view Det er mange oppgaver som er av interesse, da oppgavene egentlig er beregnet for å algoritmer for å finne antall kombinasjoner, men så viser det seg at en enkelt formel kan gi svaret på antallet i stedet.