Ein tønne er 1,5 meter lang og har ein radius på 0,4 meter. Tønna ligg på tvers (den står ikkje oppreist). Inne i tønna er det vatn, som går 0, 34 meter opp. spørsmålet er:
Kor mange liter vatn er det i tønna?
Tønneproblem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis jeg antar at tønnen er en sylinder kom jeg fram til 304.7 liter. Orker ikke vise utregning, har ikke tid og orker ikke. Vet du svaret?
EDIT: jeg gjorde feil.
EDIT: jeg gjorde feil.
Sist redigert av Charlatan den 28/09-2007 18:48, redigert 1 gang totalt.
Er sjølv usikker, men eg kom fram til ca 320 liter (men er som sagt usikker: lot arealet i halvsirkelen vere: A = (pi * r * hv) / 2 istaden for A = (pi * r^2) /2 -videre multipliserte eg med lengda 1,5 m). men veit ikkje om dette kan gjerast??
hv er høgda på vatnet: 0,34 meter
hv er høgda på vatnet: 0,34 meter
La oss se på tverrsnittet til tønna. Da får du at vinkelen mellom de to rette linjene som går fra sentrum og til der vannet stopper på enden av tønna er :
[tex]2\cdot \arccos \frac{0.4-0,34}{0.4} \approx 163^\circ[/tex]
Ergo er arealet av sirkelsegmentet blir [tex]\frac{163}{360}\pi * 0.4^2 \approx 0.23\rm{m}^2[/tex]
Så må vi trekke fra arealet av trekanten som kommer over vannstanden:
[tex]A = (0.4-0.34)\cdot \sqrt{0.4^2 - (0.4-0.34)^2} = 0.024\rm{m}^2[/tex]
Ergo blir [tex] V = (0.23 - 0.024)\cdot 1.5 \approx 310\rm{L}[/tex]
Med veldig slurvete avrundinger; )
[tex]2\cdot \arccos \frac{0.4-0,34}{0.4} \approx 163^\circ[/tex]
Ergo er arealet av sirkelsegmentet blir [tex]\frac{163}{360}\pi * 0.4^2 \approx 0.23\rm{m}^2[/tex]
Så må vi trekke fra arealet av trekanten som kommer over vannstanden:
[tex]A = (0.4-0.34)\cdot \sqrt{0.4^2 - (0.4-0.34)^2} = 0.024\rm{m}^2[/tex]
Ergo blir [tex] V = (0.23 - 0.024)\cdot 1.5 \approx 310\rm{L}[/tex]
Med veldig slurvete avrundinger; )
[tex]x^2+y^2=40^2[/tex]
[tex]y=sqrt{40^2-x^2}[/tex]
Ta integralet mellom grensene 6 og 40, gang dette med 2 så har du arealet for snittet. Gang dette med lengden 150 cm, og du får svaret (deles med 1000 for liter):
305,26 liter
[tex]y=sqrt{40^2-x^2}[/tex]
Ta integralet mellom grensene 6 og 40, gang dette med 2 så har du arealet for snittet. Gang dette med lengden 150 cm, og du får svaret (deles med 1000 for liter):
305,26 liter
Med forbehold om trykkfeil...
