matematikk.net

Ein tønne er 1,5 meter lang og har ein radius på 0,4 meter. Tønna ligg på tvers (den står ikkje oppreist). Inne i tønna er det vatn, som går 0, 34 meter opp. spørsmålet er:
Kor mange liter vatn er det i tønna?

1 l = 1dm^3

er kansje ikkje så lett som den høres ut...

Hvis jeg antar at tønnen er en sylinder kom jeg fram til 304.7 liter. Orker ikke vise utregning, har ikke tid og orker ikke. Vet du svaret?

EDIT: jeg gjorde feil.

Er sjølv usikker, men eg kom fram til ca 320 liter (men er som sagt usikker: lot arealet i halvsirkelen vere: A = (pi * r * hv) / 2 istaden for A = (pi * r^2) /2 -videre multipliserte eg med lengda 1,5 m). men veit ikkje om dette kan gjerast??

hv er høgda på vatnet: 0,34 meter

La oss se på tverrsnittet til tønna. Da får du at vinkelen mellom de to rette linjene som går fra sentrum og til der vannet stopper på enden av tønna er :

[tex]2\cdot \arccos \frac{0.4-0,34}{0.4} \approx 163^\circ[/tex]

Ergo er arealet av sirkelsegmentet blir [tex]\frac{163}{360}\pi * 0.4^2 \approx 0.23\rm{m}^2[/tex]

Så må vi trekke fra arealet av trekanten som kommer over vannstanden:

[tex]A = (0.4-0.34)\cdot \sqrt{0.4^2 - (0.4-0.34)^2} = 0.024\rm{m}^2[/tex]

Ergo blir [tex] V = (0.23 - 0.024)\cdot 1.5 \approx 310\rm{L}[/tex]

Med veldig slurvete avrundinger; )

[tex]x^2+y^2=40^2[/tex]
[tex]y=sqrt{40^2-x^2}[/tex]

Ta integralet mellom grensene 6 og 40, gang dette med 2 så har du arealet for snittet. Gang dette med lengden 150 cm, og du får svaret (deles med 1000 for liter):

305,26 liter

Tenkte også på integralløsningen, men det er ikke et enkelt integral

Jarle10 skrev:Tenkte også på integralløsningen, men det er ikke et enkelt integral

Nei, er ikke det, men det går i allefall