Konstruksjonsoppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi leter etter et kvadrat med side x.
x = [symbol:rot](ab)
Før jeg legger alt for mye ressurser i dette, er det løsbart konstruksjonsmessig?
Det er lett å få til a+b, a-b og [symbol:rot](a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup])
x = [symbol:rot](ab)
Før jeg legger alt for mye ressurser i dette, er det løsbart konstruksjonsmessig?
Det er lett å få til a+b, a-b og [symbol:rot](a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup])
Jeg klarte ikke la være
1. Konstruer en rektangel med sidene a og b.
2. Forleng den ene siden a med b.
3. Forleng siden b
4. Finn midpunktet på a+b.
5. Dra en bue fra midpunktet på a+b igjennom den forlengede b.
6. Da har vi side x.
7. Konstruer kvadrat med side x, og det skal ha samme areal som ab
Har ikke tid akkurat nå, men hvis det er ønskelig så kommer jeg tilbake med matematisk bevis når jeg får tid.
1. Konstruer en rektangel med sidene a og b.
2. Forleng den ene siden a med b.
3. Forleng siden b
4. Finn midpunktet på a+b.
5. Dra en bue fra midpunktet på a+b igjennom den forlengede b.
6. Da har vi side x.
7. Konstruer kvadrat med side x, og det skal ha samme areal som ab
Har ikke tid akkurat nå, men hvis det er ønskelig så kommer jeg tilbake med matematisk bevis når jeg får tid.
Stemmer! Min løsning var i samme gata:
Jeg kaller linjestykket med lengde a for A og linjestykket med lengde b for B
- Marker A og B som forlengelser av hverandre på en linje. Hele linjestykket kaller vi for AB.
- Halver AB
- Slå en bue om halveringspunktet, slik at AB blir diameter i sirkelen.
- Konstruer normalen i punktet som skiller A fra B. Linjestykket avgrenset av dette punktet og buen har lengde [symbol:rot] (ab)
- Konstruer kvadratet
Det følger jo forresten av utledningen over at dersom man er gitt et linjestykke med lengde a, kan man fint konstruere et linjestykke med lengde [symbol:rot] a. (Bare la b = 1)
Jeg kaller linjestykket med lengde a for A og linjestykket med lengde b for B
- Marker A og B som forlengelser av hverandre på en linje. Hele linjestykket kaller vi for AB.
- Halver AB
- Slå en bue om halveringspunktet, slik at AB blir diameter i sirkelen.
- Konstruer normalen i punktet som skiller A fra B. Linjestykket avgrenset av dette punktet og buen har lengde [symbol:rot] (ab)
- Konstruer kvadratet
Det følger jo forresten av utledningen over at dersom man er gitt et linjestykke med lengde a, kan man fint konstruere et linjestykke med lengde [symbol:rot] a. (Bare la b = 1)
Se tegning: http://mathworld.wolfram.com/RectangleSquaring.html
[tex]EH=\sqrt{GF^2-GE^2} \text{ der } GF=\frac{BE+ED}{2} \text{ og } GE=BE-GF[/tex]
Utregnet gir dette
[tex]EH=\sqrt{BE\cdot ED}[/tex]
[tex]EH=\sqrt{GF^2-GE^2} \text{ der } GF=\frac{BE+ED}{2} \text{ og } GE=BE-GF[/tex]
Utregnet gir dette
[tex]EH=\sqrt{BE\cdot ED}[/tex]