Neste tall i rekka, utgave 2

[mrcreosote]

Haha!

Kjenner du ikke igjen noen av de andre da?
Jeg sjekket forresten brøken din mot 20 desimaltall i tallet og det stemte jo hele veien.. Finnes det noen triks du vil dele ?

Du som kjente til rekka kunne utlede dette sjøl! Skisse:

Tegn en regulær en n-kant med sidelengde 1. Denne kan deles opp i n likebeinte pizzastykker som vi med litt enkel trigonometri kan beregne arealet av. Det totale arealet av hele n-kanten blir derfor n ganger dette:

[tex]\frac{n\sin^2\left(\frac{n-2}{2n}\pi\right)}{2\sin\left(\frac{2\pi}n\right)}[/tex]

(Gjør disse utregningene!)

Setter vi n=5, ser vi at vi trenger å vite (for eksempel) hva sin(pi/5) er. Dette kan du finne ved å først utlede formelen for sinus til 5-dobbel vinkel ved hjelp av de Moivre og så sette u=sin(pi/5). Da ser du ut som en femtegradsligning, men denne reduseres lett til en av grad 2.

Det kan bli litt grisete regning, men herfra kommer du deg fram til uttrykket Knuta kom med.

[Mayhassen]

Dette må jeg se litt mer på.
Jeg brukte forøvrig [tex]\frac n4 \cot (\frac {\pi}n)[/tex] for å regne ut arealene. Forutsetter jo at sidene er 1 selvfølgelig.

[mrcreosote]

Riktig, riktig. Med litt trigonometri kan man nok vise at disse funksjonene er like, men jeg veit hvilken som var enklest.

[Knuta]

Haha!

Kjenner du ikke igjen noen av de andre da?
Jeg sjekket forresten brøken din mot 20 desimaltall i tallet og det stemte jo hele veien.. Finnes det noen triks du vil dele ?

Tja, hvis vi ser på 4.828427124 så er det roten av 8 pluss to. Det var faktisk det enkleste tallet som dukket opp.

En gang i tiden satt jeg og kværna på noen gedigne formler som kallet seg selv uendelig ganger. Jeg klarte aldri å utlede noen formel eller regnemåte. Men jeg klarte å kalkulere svaret til 0.76159415..... Jeg slo meg til ro med svaret for det ligger der det er forventet, og det brant seg fast i hukommelsen.

Så ved en tilfeldighet noen år senere skulle jeg regne ut tanh(1), og du kan tro hvor mange svar som ble oppklart den kvelden.