Stigeproblemer
Lagt inn: 12/12-2007 07:56
Sitter og løser det velkjente stigeproblemet der en ti meter lang stige blir satt opp mot en vegg. En kasse på 1x1 meter står inntill veggen. Og stigen skal da stå så tett intill kassen som mulig. Hvor langt opp på veggen går stigen.
Jeg har sett at dett problemet er løst før, men jeg prøvde meg på en litt enklere måte.
Jeg har tegnet figur og lengden stigen går opp på veggen kaller jeg for x. Lengden ut fra veggen kaller jeg y.
Ved å bruke Pythagoras får jeg da at:
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 100
Så langt er det meste greit. Problemet oppstår når jeg lager en annen likning (som skulle være min snarvei til en lettvind løsning). Ved å se på figuren av stigen opp mot veggen som en figur sammensatt av to trekanter og et kvadrat.
Den største trekanten vil da ha kateter med lengder 1 og (x-1)
Den minste trekanten vil ha kateter med lengden 1 og (y-1)
De to hypotenusene skal tilsammen ha lengden 10.
Jeg setter opp følgende sammenheng:
(x-1)[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup] + (y-1)[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] - 2x + 2 + y[sup]2[/sup] - 2y + 2 = 100
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] - 2x - 2y = 96
Fra den første sammenhengen hadde jeg at:
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 100
Jeg setter inn dette og får:
-2x - 2y = 96 - 100
-2x - 2y = -4
-2(x + y) = -4
x + y = 2
Jeg skjønner her at jeg må ha gjort en eller annen feil i utregninga, siden x og y tilsammen umulig kan bli 2. Hva har jeg gjort feil? Kan noen hjelpe meg med å se hvor jeg har gjort noe "ulovlig"?
Jeg har sett at dett problemet er løst før, men jeg prøvde meg på en litt enklere måte.
Jeg har tegnet figur og lengden stigen går opp på veggen kaller jeg for x. Lengden ut fra veggen kaller jeg y.
Ved å bruke Pythagoras får jeg da at:
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 100
Så langt er det meste greit. Problemet oppstår når jeg lager en annen likning (som skulle være min snarvei til en lettvind løsning). Ved å se på figuren av stigen opp mot veggen som en figur sammensatt av to trekanter og et kvadrat.
Den største trekanten vil da ha kateter med lengder 1 og (x-1)
Den minste trekanten vil ha kateter med lengden 1 og (y-1)
De to hypotenusene skal tilsammen ha lengden 10.
Jeg setter opp følgende sammenheng:
(x-1)[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup] + (y-1)[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] - 2x + 2 + y[sup]2[/sup] - 2y + 2 = 100
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] - 2x - 2y = 96
Fra den første sammenhengen hadde jeg at:
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 100
Jeg setter inn dette og får:
-2x - 2y = 96 - 100
-2x - 2y = -4
-2(x + y) = -4
x + y = 2
Jeg skjønner her at jeg må ha gjort en eller annen feil i utregninga, siden x og y tilsammen umulig kan bli 2. Hva har jeg gjort feil? Kan noen hjelpe meg med å se hvor jeg har gjort noe "ulovlig"?