matematikk.net

I et trapes ABCD er AB og DC de parallelle sidene. Sidene AD og BC er begge lik 8. En sirkel med radius 3 er innskrevet i trapeset, og sirkelen tangerer da alle sidene. Regn ut arealet av trapeset.

Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:

[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]

Knuta skrev:Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]

Ja, litt småuggen den. Er faktisk ei gammal 2MX eksamensoppgave, så vidt meg bekjent er!
Men svaret ditt stemmer ikke. Arealet er et hel tall.

Hmm, har ikke tid til å vise utregning nå, men jeg tror det kanskje kan være 48...

Her er en skisse til bevis. Vi begynenr med å kalle AM for x og DO for y. Det følger at AM er x og DN er y, siden lengden fra et gitt punkt til tangeringspunktene på en sirkel er konstant. Resten av merkingen følger av symmetri, og informasjonen at AD = BC.

Nå er arealet av trapeset ABCD lik summen av arealene av de små trapesene AMND og MBCN. Vi benytter så at x + y = 8 og MN = 6.

[tex]A = 2\left( \frac{6(x+y)}{2}\right) = 48[/tex]

Fiffig løsning daofeishi. Sjøl brukte jeg traktormetoden med formlike trekanter etc.

Janhaa skrev:

Knuta skrev:Hmm... litt vrien? Har litt dårlig tid akkurat nå så jeg kommer tilbake med beregningene. Men svaret er etter min mening:
[tex]\frac{\sqrt{10143}-\sqrt{2268}}{2} \approx 26.54[/tex]

Ja, litt småuggen den. Er faktisk ei gammal 2MX eksamensoppgave, så vidt meg bekjent er!
Men svaret ditt stemmer ikke. Arealet er et hel tall.

hehe, det gikk litt for fort i svingene. Men men. Det ser ut som jeg tok en aldri så lang omvei for å komme til Rom, men det er mange veier som fører ditt. I utregningene mine snublet jeg i først omgang og bytta ut tallet 8 med 6, noe som forklarer et manglende kladdepapir. I dag har jeg litt bedre tid så jeg skal forklare omveien.



Først lagde jeg en sirkel [tex]f_1[/tex] og fant en funksjon [tex]f_3[/tex] som gir en lengde på 8 mellom [tex]L_1[/tex] og [tex]L_2[/tex]
Deretter måtte jeg finne konstanten slik at funksjonen tangerer med sirkelen. Først ble [tex]f_4[/tex] skapt og deretter den deriverte av denne.
Konstanten er da lik nullpunktet i den deriverte og satt inn i funksjon [tex]f_1[/tex]. Funksjon [tex]f_6[/tex] viser dette.

De punktene som [tex]f_6[/tex] krysser [tex]L_1[/tex] og [tex]L_2 [/tex] er da B og C i tegningen til daofeishi. Deretter er det bare å fylle inn normale formler og finne svaret som er 48 i stedet for snublefella jeg gikk i tidligere.