Snoka litt rundt på et anna forum, og fant denne. Derivasjon er kanskje
ikke det helt store - men, men:
[tex]\frac{{\rm d}}{{\rm dx}}\,({{x^x}^x})[/tex]
Artig derivasjonsoppgave ?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Innfører [tex]y=x^x^x[/tex] tar ln av begge sider;
[tex]\ln y=x^x\ln x[/tex]
[tex]\frac1{y}\frac{dy}{dx}=(x^x\ln(x))^\prime[/tex]
Tar for meg H.S.
Innfører [tex]u=x\ln x[/tex] fordi [tex]e^u=e^{x\ln x}=(e^{\ln x})^x=x^x[/tex]
[tex](e^u\ln(x))^\prime=e^u\cdot u^\prime \cdot \ln x+e^u\cdot(\ln x)^\prime=e^u\cdot(\ln x + 1)\cdot \ln x+e^u\cdot \frac1{x}[/tex]
[tex](e^u\ln(x))^\prime=x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = x^{x^x}(x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1})[/tex]
Får ikke bekreftet via kalkis at dette er rett, men tror jeg er på rett spor
[tex]\ln y=x^x\ln x[/tex]
[tex]\frac1{y}\frac{dy}{dx}=(x^x\ln(x))^\prime[/tex]
Tar for meg H.S.
Innfører [tex]u=x\ln x[/tex] fordi [tex]e^u=e^{x\ln x}=(e^{\ln x})^x=x^x[/tex]
[tex](e^u\ln(x))^\prime=e^u\cdot u^\prime \cdot \ln x+e^u\cdot(\ln x)^\prime=e^u\cdot(\ln x + 1)\cdot \ln x+e^u\cdot \frac1{x}[/tex]
[tex](e^u\ln(x))^\prime=x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = x^{x^x}(x^x(\ln^2x+\ln x)+x^{x-1})[/tex]
Får ikke bekreftet via kalkis at dette er rett, men tror jeg er på rett spor
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Ser bra ut detta gutta...den deriverte kan jo uttrykkes på flere måter:
[tex]x^{x^x+x-1}(x\ln^2(x)\,+\,x\ln(x)\,+\,1)[/tex]
[tex]x^{x^x+x-1}(x\ln^2(x)\,+\,x\ln(x)\,+\,1)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]