Denne oppgaven er tatt fra abelkonkurransen '93. (Har ikke fasit).
Fem dyr - A,B,C,D og E er enten ulver eller hunder. Hunder sier alltid sannheten, mens ulver alltid lyver. A sier at B er en hund. C sier at D er en ulv. E sier at A er en hund. B sier at C er en ulv. D sier at B og E er av forskjellig art. Antall ulver er da
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Tilleggsspørsmål. Du møter et dyr i skogen; hvordan finner du ut om det er en ulv eller en hund? Er det mulig å finne det ut med et spørsmål?
Hunder og Ulver (Logikk)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg spør om jeg er et menneske.Markonan skrev: Tilleggspørsmål. Du møter et dyr i skogen; hvordan finner du ut om det er en ulv eller en hund? Er det mulig å finne det ut med et spørsmål?
På hovedoppgaven klarer jeg å komme frem til både 1,2,3 og 4 ulver, men det kan ikke være 5 mener jeg. Er det virkelig kun et svar?
Ah, liten leif i avskrivningen. 
Rettet nå.
Tenkte ikke på den løsningen til det andre spørsmålet. Genialt enkelt, ganske enkelt genialt!
Her er forøvrig oppgaven (oppg 13):
http://abelkonkurransen.no/oppgaver/199 ... ver-no.pdf
Og her er alle oppgavene de har gitt, til de som er interessert - og ikke visste om det:
http://abelkonkurransen.no/oppgaver.php
Rettet nå.Tenkte ikke på den løsningen til det andre spørsmålet. Genialt enkelt, ganske enkelt genialt!
Her er forøvrig oppgaven (oppg 13):
http://abelkonkurransen.no/oppgaver/199 ... ver-no.pdf
Og her er alle oppgavene de har gitt, til de som er interessert - og ikke visste om det:
http://abelkonkurransen.no/oppgaver.php
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Her er min løsning: Jeg har angrepet det med rent logiske metoder.
La A,B,C,D,E være hhv. påstandene "A er en hund", "B er en hund", osv.
Setning 1: A sier at B er en hund.
Hvis A er hund så vil den snakke sant, altså er B hund.
Hvis A er ulv, vil A lyge, og da er B også ulv.
Altså er A ekvivalent med B: [tex]A \Leftrightarrow B[/tex]
Setning 2: C sier at D er en ulv.
Hvis C er hund så vil den snakke sant, altså er D ulv.
Hvis C er ulv, vil den lyge, og da er D hund.
Altså er C ekvivalent med ikke-D: [tex]C \Leftrightarrow !D[/tex]
Setning 3: E sier at A er en hund.
Slik som i setning 1. [tex]A \Leftrightarrow E[/tex]
Setning 4: B sier at C er en ulv.
Slik som i setning 2. [tex]B \Leftrightarrow !C[/tex]
Setning 5: D sier at B og E er av forskjellig art.
"B og E er av forskjellig art" tilsvarer i logikken påstanden "B eksklusiv eller E", eller [tex]B \not = E[/tex].
Vi har to utgangspunkt; A eller ikke-A. Vi begynner med den første:
A. Altså stemmer E. Dessuten stemmer B, og da stemmer ikke C. I så fall må D stemme. Men både E og B stemmer, altså kan ikke D stemme allikevel! En selvmotsigelse. Da kan ikke A stemme.
A stemmer altså ikke. Da stemmer heller ikke E. Dessuten stemmer ikke B, og da stemmer C. I så fall kan ikke D stemme. Dette er konsistent med alle de fem setningene; når D ikke stemmer, skal B og E være av samme sort, noe de er.
Konklusjon: Alle er ulver, unntatt C - det er 4 ulver.
Ekstraspørsmål:
Vi spør dyret A om hva et annet dyr B av forskjellig art ville ha sagt at den er.
Hvis A er en hund, ville B at A er en ulv, og siden A aldri lyver, sier A at B ville sagt at A er en hund.
Hvis A er en ulv, ville B sagt at A en ulv, men siden A alltid lyver, sier A at B ville sagt at A er en hund.
Altså vil dyret være den arten det ikke sier at det er.
La A,B,C,D,E være hhv. påstandene "A er en hund", "B er en hund", osv.
Setning 1: A sier at B er en hund.
Hvis A er hund så vil den snakke sant, altså er B hund.
Hvis A er ulv, vil A lyge, og da er B også ulv.
Altså er A ekvivalent med B: [tex]A \Leftrightarrow B[/tex]
Setning 2: C sier at D er en ulv.
Hvis C er hund så vil den snakke sant, altså er D ulv.
Hvis C er ulv, vil den lyge, og da er D hund.
Altså er C ekvivalent med ikke-D: [tex]C \Leftrightarrow !D[/tex]
Setning 3: E sier at A er en hund.
Slik som i setning 1. [tex]A \Leftrightarrow E[/tex]
Setning 4: B sier at C er en ulv.
Slik som i setning 2. [tex]B \Leftrightarrow !C[/tex]
Setning 5: D sier at B og E er av forskjellig art.
"B og E er av forskjellig art" tilsvarer i logikken påstanden "B eksklusiv eller E", eller [tex]B \not = E[/tex].
Vi har to utgangspunkt; A eller ikke-A. Vi begynner med den første:
A. Altså stemmer E. Dessuten stemmer B, og da stemmer ikke C. I så fall må D stemme. Men både E og B stemmer, altså kan ikke D stemme allikevel! En selvmotsigelse. Da kan ikke A stemme.
A stemmer altså ikke. Da stemmer heller ikke E. Dessuten stemmer ikke B, og da stemmer C. I så fall kan ikke D stemme. Dette er konsistent med alle de fem setningene; når D ikke stemmer, skal B og E være av samme sort, noe de er.
Konklusjon: Alle er ulver, unntatt C - det er 4 ulver.
Ekstraspørsmål:
Vi spør dyret A om hva et annet dyr B av forskjellig art ville ha sagt at den er.
Hvis A er en hund, ville B at A er en ulv, og siden A aldri lyver, sier A at B ville sagt at A er en hund.
Hvis A er en ulv, ville B sagt at A en ulv, men siden A alltid lyver, sier A at B ville sagt at A er en hund.
Altså vil dyret være den arten det ikke sier at det er.
Sist redigert av sEirik den 24/01-2008 19:38, redigert 1 gang totalt.
