Konstruksjonsoppgave

[Knuta]

Du får oppgitt to sirkler med forskjellig radius. Konstruer to tangentene der den ene går mellom sirklene og den andre ikke gjør det.

[Knuta]

Ups. Jeg glemte forespørselen på denne konstruksjonen. Bedre sent enn aldri? Jeg deler den opp slik at konstruksjonene ikke forstyrrer hverandre. Neste del kommer i neste innlegg.



1. Konstruer/tegn opp to sirkler med f.eks forskjellig størrelse.
2. Finn senterene i sirklene S1 og S2. Jeg regner med at alle kan det.
3. Trekk en linje igjennom S1 og S2
4. Konstruer to vinkelrette linjer på denne linjen igjennom S1 og S2
5. Der disse linjene krysser sirklene settes punk P1 og P2.
6. Trekk en linje igjennom P1 og P2.
7. Punkt P3 finnes der den nye linja krysser den første linja.
8. Finn midtpunktet M1 som er mellom S1 og P3, samt midtpunktet M2 mellom S2 og P3
9. Konstruer to nye sirkler med senter i M1 og radius som trekkes til S1 og med senter i M2 med radius til S2.
10. Der disse sirklene krysser de opprinnelige sirklene ligger punktene T1 og T2.
11. Trekk en linje igjennom T1 og T2. Det er vel unøvendig å fortelle hva det er?


forundringsoppgave: Noen som har lyst til å finne ut avstanden på R1-P3 når vi vet S1-R1, S2-R2 og R1-R2?
Jeg fant det ut før jeg fant ut hvordan jeg skulle konstruere denne.

[Charlatan]

Ah, der var løsningen ja.

Hm, for å bevise dette tror jeg det holder å vise at tangenten går gjennom punktet [tex]P_3[/tex].


Angående det siste:

La [tex]S_1R_1=a \ , \ S_2R_2=b \ , \ R_1R_2=c \ , \ R_1P_3=x[/tex].

[tex]\Delta S_1 P_1 P_3[/tex] er formlik [tex]\Delta S_2 P_2 P_3[/tex] siden [tex]S_1 P_1 || S_2 P_2[/tex] og [tex]P_1 P_2[/tex] er ei linje som går gjennom en side i begge trekantene. Da har vi at [tex]\frac{(a+x)}{a}=\frac{(b+c-x)}{b} \Rightarrow ab+bx=ab+ac-ax \Rightarrow (a+b)x=ac \Rightarrow x=\frac{ac}{(a+b)}[/tex]

Har du løsningen på den andre tangente og?

[Knuta]

Ja den andre ja. Jeg fikk ikke tid i går men her er den.



To sirkler med senter i S1 og S2 med radius i R1 og R2.
Finn midtpunktet P1 mellom R1 og R2.
Finn midtpunktet P2 mellom S1 og S2.
Konstuer en ny sirkel igjennom S1 og S2 med P2 som senter.
Der sirkelen kryser linja til midtpunktet til P1 finner vi P3.
Konstuer tangenten den nye sirkelen igjennom P3.
Konstruer 2 vinkelrette linjer på tangenten igjennom S1 og S2.
Vi finner punktene P4 og P5 der de nye linjene krysser sirklene.
Tangenten vi er ute etter går igjennom disse punktene.


Svaret du kom fram til var det samme jeg kom fra til. Men jeg hadde ikke de skrålinjene å forholde meg til. Så opprinnelig var konstruksjonen vanvittig mye mer komlisert. I ettertid oppdaget jeg den ene linjen som delte opp linjen der jeg trengte det. Men men. av og må man gå over bekken etter vann..

[Knuta]

Har du forresten noen andre kule konstruksjonsoppgaver?

[Charlatan]

Pent. Jeg har ikke noen konstruksjonsoppgaver, men har et par problemer som går ut på å bevise ting, og ikke konstruere, kan vel slenge opp en her hvis du vil kikke på den:

http://img166.imageshack.us/my.php?imag ... trico7.png

a,b og c er tre sirkler med sentrum A, B og C. De har alle forskjellig radius. Det er tegnet tangenter fra hver sirkel til hver av de andre, og tangentene møtes i D, E og F.

Bevis at D, E og F er kolineære.

Tips: Menelaus teorem:
http://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus_theorem

[Knuta]

kult. Uansett hvordan jeg vrir og vrenger på figuren forblir det riktig.



Nei jeg har ingen anelse om hvordan du skal bevise det. Mulig at jeg kan sette opp noe senere når jeg får tid.

[espen180]

Hva er kolinære linjer?

[Charlatan]

Et sett med forskjellige punkter er kolineære hvis man kan trekke en rett linje gjennom alle punktene.