a) Vis integralen av [tex]|x|[/tex], evt. vis hvorfor en eksakt funksjon ikke kan finnes.
b) Vis den deriverte av [tex]|x|[/tex], evt. vis hvorfor et eksakt stigningstall ikke kan finnes.
Absolutte Verdier 1
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Tar b) jeg.
[tex]f(x) = |x| = \sqrt{x^2}[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2}} = \frac{x}{|x|}[/tex]
... som vil være enten 1 eller -1 avhengig av om x > 0 eller x < 0. I selve punktet x = 0 er den deriverte udefinert siden nevneren blir 0 (evt. fordi vi da har to motstridende ensidige grenseverdier når [tex]x \to 0[/tex])
Men hva mener du med ikke eksakt stigningstall egentlig?
[tex]f(x) = |x| = \sqrt{x^2}[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2}} = \frac{x}{|x|}[/tex]
... som vil være enten 1 eller -1 avhengig av om x > 0 eller x < 0. I selve punktet x = 0 er den deriverte udefinert siden nevneren blir 0 (evt. fordi vi da har to motstridende ensidige grenseverdier når [tex]x \to 0[/tex])
Men hva mener du med ikke eksakt stigningstall egentlig?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Da tar jeg a)
[tex]\int |x| dx= x|x|-\int \frac{x^2}{|x|} dx = x|x|-\int |x| dx \Rightarrow \int |x| dx = \frac{x|x|}{2}+C[/tex]
Merk: [tex]\frac{x^2}{|x|}=\frac{|x|^2}{|x|}=|x|[/tex]
[tex]\int |x| dx= x|x|-\int \frac{x^2}{|x|} dx = x|x|-\int |x| dx \Rightarrow \int |x| dx = \frac{x|x|}{2}+C[/tex]
Merk: [tex]\frac{x^2}{|x|}=\frac{|x|^2}{|x|}=|x|[/tex]
Sist redigert av Charlatan den 14/03-2008 22:44, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ah, slik blir det integralet. Takk
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det var kanskje litt ulkart. Jeg mente ganske enkelt en bestemt verdi relativ til x. F.eks er den deriverte til x^2 = 2x, altså er stigningstallet bestemt for hver x-verdi. Ver ikke annet enn det.Vektormannen skrev:Hva mener du med ikke eksakt stigningstall egentlig?
Ellers er jeg overrasket over at oppgaven ble løst så fort!
Jeg bukker og neier og snur meg omkring!