matematikk.net

a) Vis integralen av [tex]|x|[/tex], evt. vis hvorfor en eksakt funksjon ikke kan finnes.

b) Vis den deriverte av [tex]|x|[/tex], evt. vis hvorfor et eksakt stigningstall ikke kan finnes.

Tar b) jeg.

[tex]f(x) = |x| = \sqrt{x^2}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2}} = \frac{x}{|x|}[/tex]

... som vil være enten 1 eller -1 avhengig av om x > 0 eller x < 0. I selve punktet x = 0 er den deriverte udefinert siden nevneren blir 0 (evt. fordi vi da har to motstridende ensidige grenseverdier når [tex]x \to 0[/tex])

Men hva mener du med ikke eksakt stigningstall egentlig?

Da tar jeg a)

[tex]\int |x| dx= x|x|-\int \frac{x^2}{|x|} dx = x|x|-\int |x| dx \Rightarrow \int |x| dx = \frac{x|x|}{2}+C[/tex]

Merk: [tex]\frac{x^2}{|x|}=\frac{|x|^2}{|x|}=|x|[/tex]

Ah, slik blir det integralet. Takk

Vektormannen skrev:Hva mener du med ikke eksakt stigningstall egentlig?

Det var kanskje litt ulkart. Jeg mente ganske enkelt en bestemt verdi relativ til x. F.eks er den deriverte til x^2 = 2x, altså er stigningstallet bestemt for hver x-verdi. Ver ikke annet enn det.

Ellers er jeg overrasket over at oppgaven ble løst så fort!

Jeg bukker og neier og snur meg omkring!