Dette er faktisk et Putnam integral. Jeg løste det en gang med dobbelt integral, men husker ikke i farta hvordan
.
Imidlertid er svaret ditt riktig, her er en annen måte å løse integralet på. Ei eller er jeg bevandra i metoden "differentitation under the integral sign".
Der for dao godkjenne.
http://en.wikipedia.org/wiki/Differenti ... egral_sign
------------------------
En anna metode:
[tex]I=\int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1}\,dx[/tex]
setter x = tan(u)
dx = (1 + tan[sup]2[/sup](u)) du = (1 + x[sup]2[/sup]) du
slik at
[tex]I=\int_0^{\pi\over 4} \ln(1+\tan(u))\,du[/tex]
substitusjon 2:
s = ([symbol:pi] /4) - u
og bruker at
[tex]1\,+\,\tan({\pi\over 4}\,-\,s)=\frac{2}{1\,+\,\tan(s)[/tex]
videre;
[tex]I=\int_0^{\pi\over 4}(\ln(2)\,-\,\ln(1+\tan(s)))\,ds\,=\,{\pi\over 4}\ln(2)\,-\,I[/tex]
[tex]):[/tex]
[tex]2I\,=\,{\pi\over 4}\ln(2)\,\,\Rightarrow\,\,I\,=\,{\pi\over 8}\ln(2)[/tex]