Derivasjon av rekke

[espen180]

[tex]f(x)=\sum_{n=x-2}^{x}n+x[/tex]

[Vektormannen]

Mistenker at jeg har misforstått deg men ...

[tex]f(x) = \ \sum_{n = x - 2}^{x} \ n + x = (x - 2 + x) + (x - 1 + x) + (x + x) = 6x - 3[/tex]

[tex]f^\prime(x) = 6[/tex]

[Vektormannen]

Når jeg tenker meg om er det vel forskjell på [tex]\sum_{n = x - 2}^{x} \ n + x[/tex] og [tex]\sum_{n = x - 2}^{x} \ (n + x)[/tex]. Det var sistnevnte jeg mente i forrige post. Var det det du også mente?

[espen180]

Ja, det stemmer.

[Charlatan]

Du kan ikke derivere en funksjon kun definert for heltall.

[espen180]

Hvorfor er ikke denne definert?

[=)]

hvis [tex]x[/tex] ikke er et heltall så blir man nødt til å tolke en sum med ikke heltallige grenser. det har jeg faktisk aldri sett før, men man kan jo tolke den som en 'vanlig' sum som går over [tex]n=x-2, x-1, x[/tex]. da vil den jo bli kontinuerlig, og lik 6x-3, men ikke helt om den notasjonen passer.

[Vektormannen]

Tenkte ikke over det ... Med heltallige grenser blir det ikke så lett å derivere nei, da kontinuitet er et krav for at den deriverte skal eksistere.

[espen180]

Hmm, tenkt heller ikke over det. Det skjønner dog ikke hvorfor rekker ikke har kontinuitet...?

[Vektormannen]

Rekker kan vel ha kontinuitet (hvertfall uendelige rekker?), men i dette tilfellet er argumentet til funksjonen, x, en grense i summen. Og siden grensene i en sum må være hele, som =) sier, vil det si at funksjonen bare er definert for hele tall. En slik funksjon er ikke kontinuerlig. Grafisk ser du det jo som at grafen bare består av punkter for hvert hele x-koordinat.

En funksjon er kontinuerlig i et punkt dersom [tex]\lim_{x \to a} f(x) = f(a)[/tex]. For alle verdier av a som ikke er hele, vil ikke det stemme, siden f(a) ikke eksisterer. I et punkt der f(a) eksisterer, vil ikke grenseverdien [tex]\lim_{x \to a} f(x)[/tex] eksistere, siden x ikke kan nærme seg a og gi en funksjonsverdi.

[groupie]

Hva blir dog den korrekte notasjon her?

[espen180]

Udefinert?

[=)]

korrekt notasjon for den tolkningen av summen jeg skrev over blir (x-2+x)+(x-1+x)+(x+x).

[groupie]

Ikke noe mer altså, men det gir vel mening