Dele et jorde i 2

[mrcreosote]

Du eier et jorde forma som en likesida trekant med sidelengde 100 meter. Dette vil du gjerne dele i 2 like store deler. Gjerder er dyrt så du vil gjerne klare deg med kortest mulig sådant; hvor kort kan du få det og hvordan bør det plasseres?

[espen180]

Linja bør plasseres paralellt med grunnlinja slik at vi får en rettvinklet trekant DCE og et trapes (ABCD). Siden [tex]A_{Trekant}=A_{Trapes}[/tex] er det lett å finne fram til at [tex]A_{Trekant}=2165.06[/tex]. Gjennom arealsetningen, kommer vi fram til at [tex]DC \cdot DE=5000[/tex] siden de er like er begge to lik 70.71067812, dermed trenger vi [tex]70.71067812m[/tex] gjerde. Linja plasseres [tex]25.36529681m[/tex] over grunnlinja, paralellt med grunnlinja.

Var det riktig, eller feil?

[mrcreosote]

Det er mulig det er riktig om vi krever at gjerdet skal være rett, men det gjør vi ikke.

Et tips: Venn av med alle disse desimalene og bruk eksakte verdier i stedet. Lær deg eksaktverdiene for sinus og cosinus til 30, 45 og 60 grader til å starte med, da er mye på plass allerede. Det tallet du kaller 70.71... ser ikke bare ulekkert ut, det er upresist også, og det forenes dårlig med matematikk. Hvis du velger å skrive 50sqrt(2), skal du se dagene blir mye lysere for deg.

[Knuta]

Finn arealet av halparten av trekanten.
Finn deretter radiusen på sirkelen som tilsvarer 6 gangeren av dette arealet.

Gjerdet starter fra dette punktet med samme radius som sirkelen i en av trakantens hjørner. se tegning. Han må bestille 68 meter gjerde da fargehandelen ikke selger under meteren.




Beklager at det ikke ble noe av eksaktverdiene på grunn av tidsnød.

[mrcreosote]

Svaret er riktig det, men som vanlig er jeg interessert i argumentet.

[Knuta]

Det største arealet man kan få ved å bruke minst mulig omkrets, er en sirkel. I dette tillfelle 1/6 del av en sirkel. På grunn av tidsnød blir kanskje svaret litt dårlig utformet.

vi er enig at arealet av trekanten tilsvarer [tex]2500\sqrt{3}[/tex] meter[sup]2[/sup]

delsirkelens radius skal da være [tex]1250\sqrt{3}[/tex]

Vi finner radus [tex] r=\sqrt{\frac{6a}{\pi}}=\sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}} [/tex]

Sirkelbuens lengde [tex]\frac{2\pi r}{6}=\frac{2\sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}}\pi}{6}[/tex]

Dette kan selvfølge kortes ned en del.

[Magnus]

Knuta, alltid i farta du eller? : -)

[Knuta]

Jepp. Alltid. Har dessverre ikke tid til å studere det jeg vil studere: Matte, men det får jeg leve med. Enn så lenge får jeg være den her som driver med praktisk matte.