Vektor
Lagt inn: 09/04-2008 01:03
Punktene A(2,1,0) og B(2,4,0) er gitt. Finn koordinatene til et punkt C i yz-planet slik at ABC blir likesidet.
Side 1 av 1
Lagt inn: 09/04-2008 11:57
Den var jo litt morsom. Kunne tenke meg at (0,2,0) ville være en grei løsning.
Lagt inn: 09/04-2008 12:09
Jeg synes også den var morsom, det var derfor jeg postet den.
Men dessverre er du nok litt ute og kjører. Punktet skal være i yz-planet og ikke på y-aksen. For at trekanten skal være likesidet må også avstanden fra C til B være lik avstanden fra C til A. Det er den ikke i C(0,2,0)
Du får sette deg ned å gruble litt
Men dessverre er du nok litt ute og kjører. Punktet skal være i yz-planet og ikke på y-aksen. For at trekanten skal være likesidet må også avstanden fra C til B være lik avstanden fra C til A. Det er den ikke i C(0,2,0)
Du får sette deg ned å gruble litt
Lagt inn: 09/04-2008 12:17
Misforstod litt der. Skal se om det dukker opp en bedre løsning når jeg skriver det ned på papiret og ser det visuelt.
Lagt inn: 09/04-2008 12:43
I YZ-planet er C = (0, Y, Z)
I en likesida trekant er jo alle siden like lange slik at
[tex]|\vec {AB}|=|\vec {AC}|=|\vec {BC}|[/tex]
der
[tex]\vec {AB}=[0,3,0][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-2,y-1,z][/tex]
[tex]\vec {BC}=[-2,y-4,z][/tex]
[tex]|\vec {AC}=\sqrt{2^2 + (y-1)^2 + z^2} = 3[/tex]
[tex]|\vec {BC}=\sqrt{2^2 + (y-4)^2 + z^2} = 3[/tex]
kvadrerer begge likningene over
[tex]I:\,\,4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 = 9[/tex]
[tex]II:\,\,4 + y^2 -8y +16 + z^2 = 9[/tex]
I - II gir 6y = 15
slik at
[tex]y = \frac{5}{2}[/tex]
som gir
[tex]z=\pm \frac{\sqrt{11}}{2}[/tex]
I en likesida trekant er jo alle siden like lange slik at
[tex]|\vec {AB}|=|\vec {AC}|=|\vec {BC}|[/tex]
der
[tex]\vec {AB}=[0,3,0][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-2,y-1,z][/tex]
[tex]\vec {BC}=[-2,y-4,z][/tex]
[tex]|\vec {AC}=\sqrt{2^2 + (y-1)^2 + z^2} = 3[/tex]
[tex]|\vec {BC}=\sqrt{2^2 + (y-4)^2 + z^2} = 3[/tex]
kvadrerer begge likningene over
[tex]I:\,\,4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 = 9[/tex]
[tex]II:\,\,4 + y^2 -8y +16 + z^2 = 9[/tex]
I - II gir 6y = 15
slik at
[tex]y = \frac{5}{2}[/tex]
som gir
[tex]z=\pm \frac{\sqrt{11}}{2}[/tex]
Lagt inn: 09/04-2008 13:11
Janhaa
Jeg kom fram til det samme, men brukte en annen framgangsmåte. (Sikkert en mer tungvindt en
). Jeg regnet først ut y-verdien til C, slik at jeg stod igjen med en ukjent.
[tex]C(0,1+\frac{(4-1)}{2},x) = C(0,\frac{5}{2},x)[/tex]
korteste avstand fra C til AB
[tex]\sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Avstand fra C til y-aksen:
[tex]\sqrt{\frac{27}{4} - 4} = \sqrt{\frac{11}{4}} = \frac{\pm\sqrt{11}}{2}[/tex]
[tex]C(0,\frac{5}{2},\frac{\pm\sqrt{11}}{2})[/tex]
Jeg kom fram til det samme, men brukte en annen framgangsmåte. (Sikkert en mer tungvindt en
). Jeg regnet først ut y-verdien til C, slik at jeg stod igjen med en ukjent.[tex]C(0,1+\frac{(4-1)}{2},x) = C(0,\frac{5}{2},x)[/tex]
korteste avstand fra C til AB
[tex]\sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Avstand fra C til y-aksen:
[tex]\sqrt{\frac{27}{4} - 4} = \sqrt{\frac{11}{4}} = \frac{\pm\sqrt{11}}{2}[/tex]
[tex]C(0,\frac{5}{2},\frac{\pm\sqrt{11}}{2})[/tex]