Satt og funderte på denne en god stund, og prøvde lenge på en fremgangsmåte som ikke bar frukter. Til slutt etter en god stund kom løsningen til meg som en åpenbaring. Uansett, den var morsom og deler den derfor her:
Punktene A(6,2,0) B(3,6,0) og C(0,0,t) bestemmer en trekant. Bestem t slik at arealet av ABC blir 25.
Nok en vektor
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\vec {AB}=[-3, 4,0][/tex]
[tex]\vec {AC}=[-6, -2, t][/tex]
[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|[/tex]
der[tex]\,\,\,\vec {AB}\,x \vec{AC}=[4t, 3t, 30][/tex]
[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|={1\over 2}\sqrt{25t^2 + 30^2} = 25[/tex]
[tex]25t^2 = 1600[/tex]
[tex]t=\pm 8[/tex]
EDIT; gikk litt fort i svingene som vanlig...
[tex]\vec {AC}=[-6, -2, t][/tex]
[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|[/tex]
der[tex]\,\,\,\vec {AB}\,x \vec{AC}=[4t, 3t, 30][/tex]
[tex]\text A={1\over 2}|\vec {AB}\,x \vec{AC}|={1\over 2}\sqrt{25t^2 + 30^2} = 25[/tex]
[tex]25t^2 = 1600[/tex]
[tex]t=\pm 8[/tex]
EDIT; gikk litt fort i svingene som vanlig...
Sist redigert av Janhaa den 14/04-2008 13:23, redigert 2 ganger totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg har gjort det slik:
[tex]\vec{CA} = [6, 2, -t][/tex]
[tex]\vec{CB} = [3, 6, -t][/tex]
[tex]\vec{CA} x \vec{CB} = [4t, -3t, 30][/tex]
[tex]A=\frac{1}{2} |\vec{CA} x \vec{CB}|[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\sqrt{(4t)^2 + (-3t)^2 + 30^2} = 25[/tex]
[tex]16t^2 + 9t^2 + 900 = 2500 [/tex]
[tex]25t^2 = 1600\Rightarrow\, t^2 = 64\Rightarrow\, t = \pm8[/tex]
(Som stemmer overrens med fasit)
Edit: La til vektorproduktet
[tex]\vec{CA} = [6, 2, -t][/tex]
[tex]\vec{CB} = [3, 6, -t][/tex]
[tex]\vec{CA} x \vec{CB} = [4t, -3t, 30][/tex]
[tex]A=\frac{1}{2} |\vec{CA} x \vec{CB}|[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\sqrt{(4t)^2 + (-3t)^2 + 30^2} = 25[/tex]
[tex]16t^2 + 9t^2 + 900 = 2500 [/tex]
[tex]25t^2 = 1600\Rightarrow\, t^2 = 64\Rightarrow\, t = \pm8[/tex]
(Som stemmer overrens med fasit)
Edit: La til vektorproduktet
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.