matematikk.net

Her er en nøtt som også kan løses av ungdomsskoleelever:

Bildet under viser en lukket krets:

(Jeg bruker vektorer for å illustrere hvilken vei strømmen går.)

Ved hvert punkt som sender flere vektorer blir strømmen i punktet jevnt fordelt på disse. (Når to vektorer går ut fra et punkt, har begge 50% av strømmen i punktet.)

100% av strømmen går gjennom den markerte vektoren [tex]z[/tex], fordi alle vektorkombinasjoner går tilbake til [tex]z[/tex]. Hvor mye av strømmen går gjennom den merkerte vektoren [tex]a[/tex]?

Her er løsningen min

Fjerna løsningen slik at ungdomsskoleelever kan prøve seg.

Den var vel myntet på de som ikke er like flinke (Ungsomskolen som han blandt annet nevnte)

Må jo ha noen nøtter de også.

Aaah! Så først nå at den var for ungdomsskoleelever. *beklager*
Jeg kan jo ta bort løsninga så de får prøve seg de også.


Oppfølger:
Generelt kan man se på en strømkrets tilsvarende denne, der det er ett startpunkt og ett sluttpunkt slik at all strømmen returnerer til startpunktet via én ledning fra sluttpunkt til startpunkt.
Bevis at 100 % av strømmen må gå fra sluttpunkt til startpunkt hvis man forutsetter at strømmen fordeler seg likt på alle ledningene, som beskrevet.

Hvor skal den ellers bli av?

Magnus skrev:Hvor skal den ellers bli av?

Det beviset likte jeg. Det er litt mer på mitt nivå ;P

Magnus skrev:Hvor skal den ellers bli av?

Ja det er jo intuitivt.
Men man kan sikkert skru sammen noe kreativt med grafteori og vise at tallene stemmer.

sEirik skrev: Bevis at 100 % av strømmen må gå fra sluttpunkt til startpunkt hvis man forutsetter at strømmen fordeler seg likt på alle ledningene, som beskrevet.

Det er vel dette som er Kirchoffs 1. lov, summen av alle greinstraumar er lik 0.