matematikk.net

Du får oppgitt en sirkel.

Du skal konstruere tre like sirkler inni den store.
De små sirklene berører hverandre samt den store.

Hva er forholdet mellom en av de små og den store?

Samme oppgave, men denne ganger er det fem små sirkler.

regner med du mener forholdet mellom arealet.

EDIT: jeg mener
[tex]7/3 +4\sqrt{3}/3[/tex]

Har ingen fasit men det ser riktig ut.

Tar du den andre også?

hm, [tex](\cos(54^\circ)^{-1}+1)^2[/tex] ?

kan slå opp i en tabell for å finne eksakt verdi.

tror vi kan generalisere:

Hvis vi har n sirkler innskrevet på samme måte i en stor sirkel er forholdet mellom arealet av en liten sirkel og den store [tex](\csc([\frac{180}{n}]^\circ+1)^2[/tex]

funker ihvertfall for [tex]n=1,2,3,4,5[/tex]

dobbelpost

Jarle10 skrev:tror vi kan generalisere:

Hvis vi har n sirkler innskrevet på samme måte i en stor sirkel er forholdet mellom arealet av en liten sirkel og den store [tex](\csc([\frac{180}{n}]^\circ+1)^2[/tex]

funker ihvertfall for [tex]n=1,2,3,4,5[/tex]

Glimrende! Det funker det. Men du har en bitteliten slurvefeil i formelen, det mangler et parantes.

Så er spørmålet om noen klarer å konstruere disse f.eks med Geogebra. Jeg har gjort det hvis noen vil se løsningen.

[tex]\frac{A_1}{A_2}=(\csc([\frac{180}{n}]^\circ)+1)^2[/tex]


Sånn =)
http://img209.imageshack.us/img209/2412 ... parij6.png
n er partall (over)

n er par.

Se figuren:

Dra ei linje mellom to motsatte punkter A og E. Finn deretter midtpunktet på AH og kall det I. Lag en sirkel i A med sentrum i I. EA treffer sirkelen i K utenfor polygonet. Dra linja HD og merk av hvor den møter AE i L. Dann en sirkel i L med radius LK. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.


http://img231.imageshack.us/img231/4241 ... dderb3.png

n er odde.

Se figuren:

Konstruer en n-kant hvor n er odde. Finn midtpunktet på ED og kall det I. Dra normalen ned på A. Finn midtpunktet på AB og kall det H. Dann en sirkel med radius AH med sentrum i A. Krysingspunket mellom denne sirkelen og linja AI utenfor polygonet er L. Dra en normal fra H til E og merk av hvor de møtes i J. Dann en sirkel i J med radius JL. Finn midtpunktene på alle sidene i polygonet og lag de andre sirklene.


Hva er din metode?

Jeg bruker en helt syk løsning. Føst måtte jeg dele sirkelen i fem deler med konstruksjon, noen tangenter og vips har man radius på de små sirklene.

Figuren viser en (ubeskrivelig) metode for å komme i mål. Hvis det er av interesse skal jeg ved en senere anledning beskrive i detalj hvordan man kommer dit.

Knuta skrev:Jeg bruker en helt syk løsning. Føst måtte jeg dele sirkelen i fem deler med konstruksjon, noen tangenter og vips har man radius på de små sirklene.

Figuren viser en (ubeskrivelig) metode for å komme i mål. Hvis det er av interesse skal jeg ved en senere anledning beskrive i detalj hvordan man kommer dit.

Helsike da mann! Mest fantastiske jeg har sett i mitt liv!

litt av en konstruksjon, det er for n=5?

Jeg regner med at det er figuren man vil frem til, og at størrelsen på den store sirkelen (eventuelt de små sirklene) er uvesentlig så lenge figuren er riktig.


Med tanke på at når man har laget en slik figur, så danner sentrum av de små sirklene et regulært polygon, så antar jeg at det ikke går an å konstruere figuren for et antall sirkler lik antall sider i et ikke-konstruerbart polygon.

Før jeg glemmer det, har du løsningen på hvordan man kan kosntruere de tangentene langs to ulike sirkler du ga en tid tilbake? Jeg har endevendt den, men kommer ikke fram til noe svar.

Det har du rett i. Det er enkelt å lage tre og seks. Ennå enklere med to og fire. fem og ti er mulig. Men 7 og 9 er umulig så vidt jeg vet.

Jeg vet om en konstruksjonsmetode som deler sirkelen i ca 7 like deler. Problemet med den er at den ene buedelen er omtrent 1/2 grad større enn de andre.

Grunnen til at det vises så veldig mange sirkler i stedet for buer da jeg konstruerte figuren, er på grunnlag av at i Geogebra er det lettere å håntere sirkler i stedet for buer.