For en by

[Thales]

I en by bor det akkurat 3072 innbyggere. Disse personene sladrer veldig mye. Hvis en person blir kjent med en nyhet, så kan han ikke stoppe å fortelle nyheten hver halv time til 3 personen som ikke kjenner til nyheten.

Det er 8:00 når A, B og C får vite at en kjent synger kommer til byen.

Hvilket klokkeslet er det når alle innbyggerne kjenner til nyheten?

Vis fremgang til svaret!

[2357]

Hvis en person blir kjent med en nyhet, så kan han ikke stoppe å fortelle nyheten hver halv time til 3 personen som ikke kjenner til nyheten.

Kan du omformulere deg litt? Han kan aldri stoppe å fortelle nyheten videre før alle vet om det, og han forteller det til tre stykker per halvtime?

I såfall er det først tre som forteller det til tre personer hver i løpet av en halvtime. I løpet av neste halvtime forteller disse tolv [tex](3+3*3)[/tex]det videre til tre nye hver[tex](12+12*3)[/tex], sant?

Dermed skulle stykket som blir [tex]3072[/tex] være [tex]3*4^{5}[/tex]. Så, [tex]10:30[/tex]?

[Thales]

Ok, liten skrive feil. Personen som får vite om nyheten forteller nyheten til tre personer som ikke kjenner til den hver halv time.

[Thales]

hvilket klokkeslet er det når alle hevt om nyheten?

[Thales]

Burde stemme, det er en nøt jeg fikk for en stund siden, men ikke har tenkt så mye på den

[Charlatan]

La oss si [tex]a_n[/tex] personer får vite det ved starten av halvtime nummer n. Når det går enda en halvtime vet tre nye personer om det. Da er [tex]a_{n+1}=3 \cdot a_n \Rightarrow \frac{a_{n+1}}{a_n}=3[/tex]
Siden forholdet er konstant, vil summen [tex]\sum^n_{k=1} a_k[/tex] være en geometrisk rekke.

Til deg:
1) Finn [tex]a_1[/tex]
2) Finn den geometriske rekken
3) Finn et lukket uttrykk for rekken og dermed hvor lang tid før hele befolkningen vet det.

EDIT: Skiftet litt på forumleringa. Denne bør være løselig for alle som har 3mx.

[Thales]

er ikke så avansert i matte enda

[Karl_Erik]

Mulig jeg har misforstått her, men hvis hver person som vet om nyheten forteller den til tre nye personer hver halvtime, vil ikke antallet som vet om nyheten firedobles og ikke tredobles hver time?

[Charlatan]

Riktig, tullete feil av meg. Bare glem det jeg sa, unødvendig komplisering fra min side. Antallet firedobles så klart, da første person fortsetter å si det til flere hver halvtime.

[espen180]

Utelukker oppgaven muligheten for at man støter på folk som allerede vet om nyheten?

[Charlatan]

klart