Vanskelig med sirkler?

[Knuta]

Konstruer en stor sirkel. På denne skal det konstrueres 8 like mindre sirkler med senter på den store sirkelen, slik at de berører hverandre. Innenfor disse skal det konstueres 8 like småsirkler som skal gjøres størst mulig og berøre de som er større. se tegning.

[Charlatan]

1. Konstruer sirkelen
2. Tegn en diameter
3. Konstruer normalen gjennom sentrum
4. Halver hver vinkel ved sentrum slik at du får åtte 45 graders vinkler.
5. Merk av alle disse punktene
6. Tegn en strek mellom hvert punkt som ligger på siden av hverandre
7. Finn midtpunktet på alle disse linjene.
8. Tegn opp alle sirklene som skal ligge på omkretsen ved å la sentrum være i de punktene du merket av i 5., og radius bort til midtpunktene du merket av i 7.
9. Konstruer to normaler i hvert sentrum, én til hver linje som treffer punktet fra to andre sentrum som ligger ved siden av punktet. Det blir 16 normaler.
10. Halver alle vinklene mellom en strek og normal slik at du får trettito 45 gradersvinkler. I hvert punkt disse halveringslinjene møtes merker du av (like ovenfor sirklene du allerede har).
11. Merk av hvor alle halveringslinjene du lagde i 10. treffer sirklene.
12. Lag 8 sirkler, én i hvert sted to halveringslinjer møtes, og la radius være til punktene du lagde i 11.

Håper det var forståelig, kan lage et geogebrabilde hvis noen vil se.

[Knuta]

Jeg fulgte deg helt til punkt 10. der datt jeg av.
Fint hvis du lagde et geobilde. merk de halveringslinjene med rødt i punkt 10.
Det holder med å konstruere en kvart sirkel for å vise metoden.

[Knuta]

Forøvrig, her er min løsning.
Ferdig konstruert

[Charlatan]

Fant ut at løsningen var feil, overså detaljen at de inndre sirklene skulle tangere hverandre.

1. Konstruer sirkelen
2. Tegn en diameter
3. Konstruer normalen gjennom sentrum
4. Halver hver vinkel ved sentrum slik at du får åtte 45 graders vinkler.
5. Merk av alle disse punktene
6. Tegn en strek mellom hvert punkt som ligger på siden av hverandre
7. Finn midtpunktet på alle disse linjene.
8. Tegn opp alle sirklene som skal ligge på omkretsen ved å la sentrum være i de punktene du merket av i 5., og radius bort til midtpunktene du merket av i 7.
9. Konstruer halveringslinjene til alle linjene gjennom sentrum av den store sirkelen. Finn midtpunktet til radiusen på en av sirklene på omkretsen.
10. Lag to vilkårlige punkt på hver linje som går gjennom sentrum til både den store sirkelen og en av de små. La punktene ligge mellom sentrum til den store, og punktet en av de små sirklene treffer linjen.
11. Tegn opp normaler fra hvert punkt, og merk av fra baselinjen lengden du fant i 9.
12. Trekk en linje mellom de to punktene du får.
13. Merk av hvor linjen i 12. treffer linjen du konstruerte i 9.
14. Punktet du fant i 13 er sentrum av de små sirklene, radiusen er lengden du fant i 9.

Vet ikke om jeg orker å lage et helt geogebrabilde av dette, tror det skal være riktig.

EDIT: Det er en ganske lang prosess, tror din er raskere!
Har ikke bevis på at min er riktig ennå

[Charlatan]

Forøvrig, her er min løsning.
Ferdig konstruert

Ser aldri dårlig ut med Geogebra!

[Knuta]

ser alltid bra ut, langt mer nøyaktig enn det jeg klarer med passer og blyant.

Denne brukte jeg to minutter på.



Bonusoppgave: Den røde sirkelen er dekket opp med uendelig antall sirkler som ligger lagvis 8 og 8. Hvor mye av den røde sirkelen er ikke dekket?