Bevis/motbevis integralet:
[tex]\int_0^1{5\choose4}\cdot x^4(1-x)+\sum_{k=0}^{4}\left({5\choose{k}}\cdot x^k(1-x)^{5-k}\right)\rm{d}x=1[/tex]
Integral 7
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
å bevise ett integral?
edit: forkorter ikke integranden til (x+(1-x))^5=1 ? og derfor er likheten sann?
edit: forkorter ikke integranden til (x+(1-x))^5=1 ? og derfor er likheten sann?
Sist redigert av =) den 24/05-2008 20:27, redigert 1 gang totalt.
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]
Hvordan får du det?=) skrev:å bevise ett integral?
edit: forkorter ikke integranden til x+(1-x))^5=1 ? og derfor er likheten sann?
"Å bevise et integral" her: løs integralet.
er ikke det (x+(1-x))^5 på binomial/rekke form? jeg så ikke så godt etter.
edit: bare for å pirke kan jeg si at du har satt opp en likhet, ikke et integral man skal løse, du har jo allerede løst det i så fall!
edit: bare for å pirke kan jeg si at du har satt opp en likhet, ikke et integral man skal løse, du har jo allerede løst det i så fall!
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]
Ja, det var en litt uheldig oppsett på oppgaven.
Jeg antar det jeg ville ha var de forskjellige stegene man går gjennom når man løser integralet på venstresiden.
Jeg antar det jeg ville ha var de forskjellige stegene man går gjennom når man løser integralet på venstresiden.
sett inn det ekstra leddet i summen, og gjenkjenne den som binomialekspansjonen, eller skrive ut summen og gange ut, blir jo bare polynomer av det.
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]