Vektortrekant med gjensidig skalarprodukt

[espen180]

Her er en kjapp nøtt de fleste her mest sannsynlig tar på strak arm.

Lag en trekant av vektorer der absoluttverdien av skalarproduktet av to tilfeldige vektorer er lik lengden av den tredje vektoren.

Beskriv vektorene med parameterfremstillinger (u=[9,3] etc.) eller tegn trekanten.

Jeg oppfordrer til å vise fremgangsmåten, men det er ikke nødvendig.

[BMB]

Her har vi en nøtt mer på mitt nivå! Svaret skal vel bli en likesidet trekant med sidelengde 2. Jeg har tegnet trekanten i geogebra, noen som kan fortelle meg hvordan jeg laster det opp?

Angående resonnementet mitt: hvis jeg kan finne en vektor som ganget med seg selv blir lengden av seg selv, vil det løse problemet. Dette må i så fall bli en likesidet trekant, som igjen betyr at vinklene mellom vektorene blir 60 grader.

Skalarproduktet av to vektorer er produktet av absoluttverdiene til vektorene multiplisert med cosinus til vinkelen mellom dem.

[tex]x^2 \cdot \frac {1}{2}=x[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Går ut fra at du, Espen180, har en mer elegant måte å gjøre det på?

[espen180]

Last opp bildet ved å trykke print screen-knappen for å "ta bilde" av skjermen din og lim det imm i Paint eller et annen bildemanipuleringsprogram. Lagre filen din som en jpg eller png-fil og last det opp på internett ved hjelp av en webside som www.bildr.no eller www.imageshack.us.

Angående resonnementet ditt ser jeg ingenting galt. Det jeg brukte var lignende, men mindre elegant enn ditt.

[Knuta]

Jeg har tegnet trekanten i geogebra, noen som kan fortelle meg hvordan jeg laster det opp?

Fil -> Eksporter -> Tegnflate som Bilde -> Velg PNG format.

Eksperimenter litt med forskjellig oppløsning og last det opp til http://bildr.no

[BMB]

Dette OK?

[espen180]

Det der er ikke vektorer, men linjestykker. Jeg antar at vektorenes retning ikke spiller noen rolle her, den kan vel aksepteres.

[Charlatan]

Hvis du har de to vektorene for to av sidene, v=[a,b] og u=[c,d] kan du velge tilfeldig 3 stk av disse, og deretter vil den siste vektoren være løsningen av en annengradslikning (som kan ha komplekse røtter), men i mange tilfeller ikke. Det er ganske lett å få determinanten i likningen til å være positiv ved å forandre på verdiene til de vektorkoordinatene du fritt kan velge. Gitt dette er det et uendelig antall løsninger.

(Bruk at (v-u)^2=|v-u|^2 så vil du få den ønskede ligning som forbinder det ukjente vektorkoordinatet med de 3 andre)