Her er en oppgave jeg mener er temmelig utfordrende. Den krever ingen avanserte mattematiske verktøy, bare kreativitet. Annerkjennende nikk loves bort til dem som tør prøve.
Linje AD er 12cm
Linje BC er 9cm
vinkel DAB = vinkel ABC = vinkel AFE = 90º
Finn lengden til linje EF
(tegningen er bare en skisse)
Morsom geometrinøtt.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Sett [tex]h = EF[/tex], [tex]a = AF[/tex] og [tex]b = FB[/tex].
Trekantene BFE og BAD er formlike, hvilket medfører at
(1) [tex]\; \frac{EF}{BF} \;=\; \frac{AD}{AB} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x}{b} \;=\; \frac{12}{a+b} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \;=\; \frac{12b}{a+b}[/tex]
Likeledes er trekantene AFE og ABC er formlike, hvilket medfører at
(2) [tex]\; \frac{EF}{AF} \;=\; \frac{BC}{AB} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x}{a} \;=\; \frac{9}{a+b} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \;=\; \frac{9a}{a+b}[/tex]
(1) og (2) gir [tex]12b = 9a[/tex], dvs. at [tex]\, b = 3a/4[/tex]. Dermed blir
[tex]EF \:=\: x \:=\: \frac{9a}{a+b} \:=\: \frac{9a}{a+3a/4} \:=\: \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 4+3} \:=\: \frac{36}{7} \:=\: 5 \, \frac{1}{7}[/tex].
Trekantene BFE og BAD er formlike, hvilket medfører at
(1) [tex]\; \frac{EF}{BF} \;=\; \frac{AD}{AB} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x}{b} \;=\; \frac{12}{a+b} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \;=\; \frac{12b}{a+b}[/tex]
Likeledes er trekantene AFE og ABC er formlike, hvilket medfører at
(2) [tex]\; \frac{EF}{AF} \;=\; \frac{BC}{AB} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; \frac{x}{a} \;=\; \frac{9}{a+b} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \;=\; \frac{9a}{a+b}[/tex]
(1) og (2) gir [tex]12b = 9a[/tex], dvs. at [tex]\, b = 3a/4[/tex]. Dermed blir
[tex]EF \:=\: x \:=\: \frac{9a}{a+b} \:=\: \frac{9a}{a+3a/4} \:=\: \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 4+3} \:=\: \frac{36}{7} \:=\: 5 \, \frac{1}{7}[/tex].
En alternativ måte er å plassere A i origo. Slik at; A = (0, 0) , B = (x[sub]1[/sub], 0) , C = (x[sub]1[/sub], 9) og D = ( 0, 12).
Kaller så AC for l og BD for m. Lager 2 linjer. l går gjennom origo (b = 0) og stigningstallet til l er:
[tex]a=\frac{9-0}{x_1-0}={9\over x_1}[/tex]
og
[tex]y_l={9\over x_1}x[/tex]
---------------------------------------------
tilsvarende for m:
[tex]a_m=\frac{12-9}{0-x_1}=-{3\over x_1}[/tex]
[tex]y_m=-{3\over x_1}x\,+\,12[/tex]
lengden til EF er der l og m krysses, dvs:
[tex]y_l = y_m[/tex]
[tex]{9\over x_1}x\,=\,-{12\over x_1}x\,+\,12[/tex]
som gir
[tex]x\,=\,{12\over 21}x_1[/tex]
[tex]y_l={9\over x_1}\cdot {12\over 21}x_1={36\over 7}[/tex]
EF = 36/7
Kaller så AC for l og BD for m. Lager 2 linjer. l går gjennom origo (b = 0) og stigningstallet til l er:
[tex]a=\frac{9-0}{x_1-0}={9\over x_1}[/tex]
og
[tex]y_l={9\over x_1}x[/tex]
---------------------------------------------
tilsvarende for m:
[tex]a_m=\frac{12-9}{0-x_1}=-{3\over x_1}[/tex]
[tex]y_m=-{3\over x_1}x\,+\,12[/tex]
lengden til EF er der l og m krysses, dvs:
[tex]y_l = y_m[/tex]
[tex]{9\over x_1}x\,=\,-{12\over x_1}x\,+\,12[/tex]
som gir
[tex]x\,=\,{12\over 21}x_1[/tex]
[tex]y_l={9\over x_1}\cdot {12\over 21}x_1={36\over 7}[/tex]
EF = 36/7
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
Annerkjennende nikk utdeles Svarene er riktig.
(Var kanskje ikke så vanskelig å fordøye for sultne gamle løvemager?)
(Var kanskje ikke så vanskelig å fordøye for sultne gamle løvemager?)
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]