En tomt har form som figuren viser.
http://bildr.no/view/219631
AB = AC = 38.2m BAC = 44,0grader. BC er en sirkelbue med sentrum i A. AD = 27,5m og CD = 18,6m.
a) Regn ut omkretsen av tomta ABCD
b) Regn ut vinkel D
c) Regn ut arealet av tomta
Geometri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Oppgaven er hentet fra eksamen i forkurs for ingeniørutdanning våren 2001. Den blir kanskje noe i letteste laget for mange her inne, og er myntet på elever på videregående.
En tomt har form som figuren viser.
http://bildr.no/view/219631
AB = AC = 38.2m BAC = 44,0grader. BC er en sirkelbue med sentrum i A. AD = 27,5m og CD = 18,6m.
a) Regn ut omkretsen av tomta ABCD
b) Regn ut vinkel D
c) Regn ut arealet av tomta
En tomt har form som figuren viser.
http://bildr.no/view/219631
AB = AC = 38.2m BAC = 44,0grader. BC er en sirkelbue med sentrum i A. AD = 27,5m og CD = 18,6m.
a) Regn ut omkretsen av tomta ABCD
b) Regn ut vinkel D
c) Regn ut arealet av tomta
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Kan ta b eg:
Siden vinkel [tex]\angle BAC=44\textdegree[/tex] blir også [tex]\angle ACD=44\textdegree [/tex].
Herfra trekker eg en normal fra D ned på AC.
Regner ut at normalens lengde er 12.9m.
Finner at [tex]\angle CAD=28\textdegree[/tex]
[tex]\angle ADC =(90\textdegree - 28\textdegree)+(90\textdegree - 44\textdegree)=118\textdegree [/tex]
Siden vinkel [tex]\angle BAC=44\textdegree[/tex] blir også [tex]\angle ACD=44\textdegree [/tex].
Herfra trekker eg en normal fra D ned på AC.
Regner ut at normalens lengde er 12.9m.
Finner at [tex]\angle CAD=28\textdegree[/tex]
[tex]\angle ADC =(90\textdegree - 28\textdegree)+(90\textdegree - 44\textdegree)=118\textdegree [/tex]
CD er ikke parallell med x-aksen. Jeg tror cosinus-setningen kan være nyttig på denne ...
Ja, jeg satt og koset med med den når jeg var på jobb. (Når jeg hadde tid selvfølgeligMari89 skrev:Det var jo en søt oppgavePasser sikkert fint for mange
). Den største utfordringen er i grunn oppgave b, men den er ganske logisk i grunn, så den er ikke så alt for vanskelig. Jeg vet ikke hvor lang tid jeg funderte på oppgaven, men det tok faktisk litt tid før det gikk opp for meg Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Nei, se på det slik: Finn omkretsen av sirkelen med radius AB, så multipliserer du den lengden med hvor stor del av omkretsen du har, altså [tex]\frac{44^\circ}{360^\circ}[/tex].
Er du enig?
Er du enig?
Se her. (Circa midt på siden.)
[tex]O_n = \frac{2\pi r \cdot n^\circ}{360^\circ}[/tex]
Der [tex]O_n[/tex] er lengden av sirkelbuen med radius [tex]r[/tex] og vinkel [tex]n^\circ[/tex].
[tex]O_n = \frac{2\pi r \cdot n^\circ}{360^\circ}[/tex]
Der [tex]O_n[/tex] er lengden av sirkelbuen med radius [tex]r[/tex] og vinkel [tex]n^\circ[/tex].
Der satt cosinussetningen, klarte helt seriøst å ikke se at det sto [tex]-2bc cosA[/tex] så fant ikke ut av svaret før idag 
Men men, siden ingen var kjappere er det jo greit.
[tex]\angle D=105.27\textdegree[/tex]
Nå skal det være rett
Og
c) [tex]A=(\pi (38.2m)^2)\frac{44\textdegree}{360\textdegree} +\frac{1}{2}(38.2m)(27.5m)sin(v)\approx 800m^2[/tex]
Men men, siden ingen var kjappere er det jo greit.
[tex]\angle D=105.27\textdegree[/tex]
Nå skal det være rett
Og
c) [tex]A=(\pi (38.2m)^2)\frac{44\textdegree}{360\textdegree} +\frac{1}{2}(38.2m)(27.5m)sin(v)\approx 800m^2[/tex]
