matematikk.net

Oppgaven er hentet fra eksamen i forkurs for ingeniørutdanning våren 2001. Den blir kanskje noe i letteste laget for mange her inne, og er myntet på elever på videregående.

En tomt har form som figuren viser.

http://bildr.no/view/219631
AB = AC = 38.2m BAC = 44,0grader. BC er en sirkelbue med sentrum i A. AD = 27,5m og CD = 18,6m.

a) Regn ut omkretsen av tomta ABCD
b) Regn ut vinkel D
c) Regn ut arealet av tomta

Det var jo en søt oppgave Passer sikkert fint for mange

Kan ta b eg:
Siden vinkel [tex]\angle BAC=44\textdegree[/tex] blir også [tex]\angle ACD=44\textdegree [/tex].

Herfra trekker eg en normal fra D ned på AC.
Regner ut at normalens lengde er 12.9m.
Finner at [tex]\angle CAD=28\textdegree[/tex]

[tex]\angle ADC =(90\textdegree - 28\textdegree)+(90\textdegree - 44\textdegree)=118\textdegree [/tex]

CD er ikke parallell med x-aksen. Jeg tror cosinus-setningen kan være nyttig på denne ...

Mari89 skrev:Det var jo en søt oppgave Passer sikkert fint for mange

Ja, jeg satt og koset med med den når jeg var på jobb. (Når jeg hadde tid selvfølgelig ). Den største utfordringen er i grunn oppgave b, men den er ganske logisk i grunn, så den er ikke så alt for vanskelig. Jeg vet ikke hvor lang tid jeg funderte på oppgaven, men det tok faktisk litt tid før det gikk opp for meg

Daske meg blå, så det ja. Vel, får prøve meg på cosinussetningen

Har du noen fasitsvar?

Er det riktig å bruke cosinussetningen for å finne verdien av sirkelbuen BC?

Nei, se på det slik: Finn omkretsen av sirkelen med radius AB, så multipliserer du den lengden med hvor stor del av omkretsen du har, altså [tex]\frac{44^\circ}{360^\circ}[/tex].

Er du enig?

Går det an å sette en strek fra C til b, slik at vi får en trekant ABC. Men har aldri fått noe lignende oppgave å finne sirkelbuen BC. Er det noen spesiell regel for det?

Se her. (Circa midt på siden.)

[tex]O_n = \frac{2\pi r \cdot n^\circ}{360^\circ}[/tex]

Der [tex]O_n[/tex] er lengden av sirkelbuen med radius [tex]r[/tex] og vinkel [tex]n^\circ[/tex].

Takk

Der satt cosinussetningen, klarte helt seriøst å ikke se at det sto [tex]-2bc cosA[/tex] så fant ikke ut av svaret før idag

Men men, siden ingen var kjappere er det jo greit.
[tex]\angle D=105.27\textdegree[/tex]

Nå skal det være rett

Og
c) [tex]A=(\pi (38.2m)^2)\frac{44\textdegree}{360\textdegree} +\frac{1}{2}(38.2m)(27.5m)sin(v)\approx 800m^2[/tex]

Arealet er riktig, men vinkelen er nok noen grader feil

Stemte det, så NÅ skal det være rett
[tex]\angle D\approx 110.43\textdegree[/tex]
La sammen feile vinkler igår.