matematikk.net

Siden jeg er såpass glad i øl og matte, passer denne oppgava bra her.

En øltønne har diameter'n d = 0,8 meter i endene og diameter'n D = 1,0 m på midten. Høyden av tønna er 1,4 meter. Se bildet over. Alle mål er innvendige. Regn ut volumet av øltønna.

Hint: anta sidekurvene som parabler.

Bruker regresjon og finner andregradsfunksjonen (a er rundet til 3 desimaler):

[tex]f(x) = -0.204x^2 + 0.5 \,\,\, x \in \left[-0.7, \, 0.7\right][/tex]

Så roterær vi denne tønnebissen om x-aksen, hihi

[tex]2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( (0.204x^2+0.5)^2 \right)\rm{d}x = 2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( 0.041616x^4 - 0.204x^2 + 0.25\right)\rm{d}x = \\ \, \\ 2\pi \left[0.0083232x^5 - 0.068x^3 + 0.25x\right]_0^{0.7} = F(0.7) - F(0) \approx \underline{0.962\, m^3}[/tex]

[tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]

Har jeg rett?

MatteNoob skrev:Bruker regresjon og finner andregradsfunksjonen (a er rundet til 3 desimaler):
[tex]f(x) = -0.204x^2 + 0.5 \,\,\, x \in \left[-0.7, \, 0.7\right][/tex]
Så roterær vi denne tønnebissen om x-aksen, hihi
[tex]2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( (0.204x^2+0.5)^2 \right)\rm{d}x = 2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( 0.041616x^4 - 0.204x^2 + 0.25\right)\rm{d}x = \\ \, \\ 2\pi \left[0.0083232x^5 - 0.068x^3 + 0.25x\right]_0^{0.7} = F(0.7) - F(0) \approx \underline{0.962\, m^3}[/tex]
[tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]
Har jeg rett?

Good work MathNoob, quite right.
Regnes som en tildels tøff 3MX oppgave. Fin oppgave mhp kombinasjon av ulike deler av pensumet. Og ikke minst anvendelse av integrasjon.

Fire byturer på den mengden med halvlitere...minner meg om i de gamle gode dager...

Takk for komplimentet. Jeg følte at denne "var litt tiltenkt", fordi jeg nettopp har holdt på med masse av dette i vgs-forumet.

Var artig at du ikke hadde opplyst om uttrykket, slik at man måtte visualisere punktene, figuren og kjøre regresjon på dem for å finne funksjonen. Grei og fint sammensatt oppgave.

Ang. 3MX, jeg synes det er rart at de bare viser hvordan man skal rotere om x-aksen i 3MX. Man kan jo rotere rundt andreaksen og gitte linjer også, da blir det litt mer å holde styr på.

MatteNoob skrev:Takk for komplimentet. Jeg følte at denne "var litt tiltenkt", fordi jeg nettopp har holdt på med masse av dette i vgs-forumet.
Var artig at du ikke hadde opplyst om uttrykket, slik at man måtte visualisere punktene, figuren og kjøre regresjon på dem for å finne funksjonen. Grei og fint sammensatt oppgave.
Ang. 3MX, jeg synes det er rart at de bare viser hvordan man skal rotere om x-aksen i 3MX. Man kan jo rotere rundt andreaksen og gitte linjer også, da blir det litt mer å holde styr på.

Enig, 3MX blir bare enklere og enklere...synes nå jeg. Lærte dette i storebroren til 3MX, nemlig 3MN (nostalgi).

Er ikke dette svaret dobbelt så stort som det skal være?

Hva gjør man annerledes når man skal finne av volumet av gjenstander dreid om y-aksen?

Har forresten hørt at det stadig har blitt tatt ut ting av 3MX fordi folk rett og slett blir dårligere og dårligere.

Mari: Kan enten bruke diskmetoden som her, men da må du finne funksjonen som funksjon av y. Ellers å kan du bruke sylinderskallmetoden.

Akkurat, takk skal du ha!

Magnus skrev:Er ikke dette svaret dobbelt så stort som det skal være?

Nei, ikke jfr mine beregninger. For å kontrollere at svaret var rimelig, tok jeg volumet av "en sylinder" med lille diameter og store diameter, adderte dem og fant gjennomsnittet.

MatteNoob skrev:

Magnus skrev:Er ikke dette svaret dobbelt så stort som det skal være?

Nei, ikke jfr mine beregninger. For å kontrollere at svaret var rimelig, tok jeg volumet av "en sylinder" med lille diameter og store diameter, adderte dem og fant gjennomsnittet.

Nei, det har du rett i, jeg la ikke merke til at du integrerte fra 0->0.7 og ikke -0.7->0.7.

MatteNoob skrev: [tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]

Har jeg rett?

Bare en liten avrundigsfeil. Det skal være ca 1 tur på byen.

..og siden vi er så godt i gang her. For å få tekst i TeX bruk \text-funksjonen. Ergo [tex]\text{.. 4 turer p\aa\ byen}[/tex]